张保环：十年浩劫中“五人小组”的故事

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“我们是富于创造性的，
            因为我们一无所知”




      ----- 从中学生到博士，十年浩劫中“五人小组”
          坚持自学的故事




                           中学生




        (初稿 09/09/98， bzhang@pacbell.net)









                           作者序




作者保留此文版权，这意味着不把版权给予任一特定报刊。但准予任何
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题与正文之间。作者准予报刊编辑删节此文以适应刊物的要求，但如对
内容陈述语句本身进行修改，请与作者联系。作者不会拒绝报刊给予的
稿酬，但会全部捐给五人小组，作为他们今后每年一次聚会的交通费。


作者有兴趣从事关於中国数理科学与人物报道。本文所介绍“五人小组”
乃中国科学沧海一粟。散布於海内外各地从事数理工作的中国人，他们
的学习与生活，思想与工作是作者关心的课题。




谨以此文献给那些在艰难困苦中，仍坚持乐观奋斗的人们！











1。 引言




2。 背景




3。 插队




4。 活动




5。 研究




6。 方法




7。 发展




8。 工作




9。 高考




10。出国




11。开拓

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1。 引言

1969年七月二十日，美国阿波罗登月计划成功了。全球各地的人民怀着兴奋 与期待的心情坐在电视前，热切地注视着人类在月球上漫步。美国总统尼克 松发表演说：“全世界都为之欢呼，只有十亿中国人民保持沉默。”其实在 周恩来的关怀下，中国科学院北京天文台等多个研究机构被赋予追踪美国这 一空前的试验计划的任务。作为这一研究班子的成员之一，台长程茂兰手下 一位青年数学家韩念国，在很短的时间内已完成了对美国阿波罗飞船的轨道 计算，成为几套不同的计算方案中的最佳者而超过电脑，使中国有关科学家 能有效地即时观测，拍照。

当时，这一重要事件，没有在中国公开发表。但是，一群从北京到农村安家 落户当农民的“老三届”中学生(66，67，68届初高中毕业生)，通过他们的 朋友韩念国而得知。并于1969年七月二十日正式成立中学生现代数学研究小 组，以回应尼克松的演说，而且决定出版一份刊物“中学生”，做为联系大 家的思想，学习，研究的媒介。他们是程汉生，王明，钱涛，张葆环，王世 林。上述这位青年数学家韩念国先生被他们特邀为自己的指导教授。

从1969年至今，时间已经过去了近卅年。这个鲜为人知而刻意保持沉默的 民间科学团体，曾在70年代末偶为少数北京数学界的老前辈所知而戏称为 “五人小组”。北京师范大学数学系也对这个小组的活动采取了极为宽容 和理解的态度。数年来，关于知青运动的回忆，报导，已经多如牛毛。在 70年代末左右，报章杂志曾经发表了一些报告文学，介绍“老三届”中学 生自学成材的个人事迹。其中不乏散见于中国各地自学数学，物理，及其 它学科的中学生。近年关于民间文学，艺术团体的活动报导开始多了起来。 但是，对于一个在十年浩劫中有组织的，出版自然科学刊物的，民间中学 生科学团体的活动的介绍还从未见到。这正是本文所要报导的。

在中国大陆近20年的改革开放中，人们的视野早已超出了早年的任何想象 力。但是，仅有极少数的人关注基础科学的学习，研究与发展的事实，不 能不使这些“中学生”一代忧虑。作为技术大国的美国在基础科学方面的 投资举世无双，而使其技术发展的源泉永无枯竭之虑而为世人坦承。年青 一代的中学生们是否知道这个事实呢？他们在面对这一挑战时，作何感想 呢？

开始于1977年的“伤痕文学”侧重描述的是十年浩劫对年青一代的心灵摧 残，充满了凄凉。而本文所要追述的，是在同样的动乱时期，年青一代与 悲惨命运地抗争，正气浩然，不屈不饶。

对五人小组而言，某些中国传统知识分子的所谓“怀才不遇”与“生不逢 时”的病态心境是他们的一面镜子，为使自己不陷入同样的泥沼。易经中 “天行健，君子以自强不息”则是他们的真正座右铭。文化与时代不会被 少数人无限期地垄断下去，一代一代青年将创造历史，是他们的坚定信念。

兴起于1967年的中学生自学浪潮，经过几年的动荡生活后，大多自生自灭 了。而“五人小组”却能在中国近五十年中的最为险恶历史时期生存下来， 茁壮成长，学有专长，发展出自己的整套思想与价值观念，着眼于科学领 域承前启后的人才培养，“十年不飞，一飞冲天”。这些逆境下的锤炼与 超越时代的追求仍然有其现实意义。

“五人小组”根植于中国大陆，授教于老一代杰出知识分子，未经完成大 学本科教育而全部取得数学博士学位，并进入了现代数学研究与教学及 高科技电脑领域。他们是人们所知，至今为止唯一的民间“中学生”科 学团体。

五人小组的所有成员，没有依靠亲友的财力支持，没有获得政府的进修与 访问资助，依靠得仅仅是个人的科学素养，以申请到助教，助研，讲学的 自费方式，走出国门，自力更生，完成学位。

五人小组的成员，未经大学正统教育而获得北京大学数学博士。他的成员， 早已于十多年前，进入了世界第一流水平的研究行列。他的成员，首创了 研究中国经济问题的崭新基础，使得中国经济与商业的特质为海外学者所 理解。他的成员，纵然已有这些成就，但从未考虑放慢自己的脚步，享受 所得的成果，他们正在向新的目标进发。

我们希望，通过对这个“中学生”现代数学研究小组的活动与思想的介绍 来反映，作为整个中国大陆知青运动的重要组成部分，中学生一代，对于 现代科学的追求和热诚努力，对于自己未来命运的执著和全心投入，决不 亚于那曾经活跃于广大农村的文学，诗歌，艺术及其它中学生小组。

             我宁愿将自己绑在悬崖绝壁上,
                              
　　　　　　　　　　　也不愿做宙斯忠实的奴仆!

                               摘自古罗马诗

2。背景

对文革历史，特别是对北京中学生文革历史熟悉的人，不难回忆1967年的 九月到十月是北京中学文革的重要转折点。大批有头脑的中学生，在全国 各地文革两派武斗的隆隆炮声中，开始转入地下理论学习。敢冒“天下之 大不炜”学习马克思，恩格斯的经典著作，以及诸如德国黑格尔和法国启 蒙大师们的经典，英国古典政治经济学等等。这个“地下秘密读书运动” 持续了近十年，产生了中国崭新一代社会科学家，历史学家，文学家，经 济学家。同时，有相当一部分中学生转向现代数学和理论物理的攻读。

1968年春夏之季，北京西北角，科学之都中关村，八大学院地区弥漫着派 性武斗的火药味。处于东南角的北京工业大学则显示着相对的表面平静。 这个大学的的几位大学生异想天开地出面组织了民间“自然辩证法”讨论 会，倡导自然科学的学习与研究，突显了与当时的政治生活气氛不协调， 在时人眼中被视为怪异。会中，居然有六，七位中学生参加并提交论文， 参加讨论。其中，五人小组成员北京四中的钱涛与北京十三中的张葆环合 写的“数学中转化的例及其它”，博得了组织讨论会的大学生高度赞赏。 这篇论文，着重讨论了数学家们在解决数学难题时，是如何一步一步将问 题转化为不同的问题，从而求得解答。它是关于解决科学问题的普遍方法 论方面的总结分析论文。另一位中学生对核物理结构的反传统理论观点， 使大学生们非常惊异，邀请他一起合作来学习和研究。

在这期间，北京四中的程汉生对爱因斯坦的相对论有极大兴趣，他在试图 探讨虚数在相对论和理论物理中的物理意义�

还是在上初中二年级时，程汉生就显示了对于数学的极大兴趣及那不安於 现状的研究者禀性。他找了一本流行很广，樊映川写的工科微积分， 认真读了起来，还做了不少习题。这个意外收获，打开了他走向现代物理 的大门。因为，现代物理是用大学程度的数学写成的。他刚上高中不久， 就开始了独立研究工作，去寻找一个更为广泛的数域作为复数的扩充。为 此，而构造了很多特异方程，希望它们的解超出复数范围。后来发现是不 可能的，但他还是用高等方法找到了近似解。接着，便钻研起伯格曼写的 “相对论引论”与德布罗依著的“非线性波动力学”。这后一本书不是为 大学生，不是为研究生，而是为研究理论物理的专家写得。中文本仅印了 一千六百册。作者是诺贝尔物理奖获得者，以波粒二重性研究著称。 高二时，他曾经把他认为讲复变函数最好的书，北大数学系编“复变函数 论”推荐给同班同学王世林�

在1998年的今天，他仍然认为，德布罗依著的“非线性波动力学”与维纳 “控制论”是两本最好的科学著作，希望现在的高中生能看一看，了解这 些著作讨论的课题。�

王世林和程汉生是从高中一年级开始的老同学，老搭档。从很早的开始， 他们就对于中学那种循序渐进，有条不紊培养解题机器的缓慢教学方式感 到无聊，而开始阅读大学及研究生水平的数学，物理著作。高等数学，微 分方程，理论物理，爱因斯坦的相对论等等。下课后马上去附近的北京图 书馆自修是他们每日固定的活动路线。在那时，没有个人秘密，处处受到 人们“关心注意”，他们的所作所为确实引起人们的“关注”。

在1966年到1968年的动乱之中，中国的中小学与大学完全处于停课关闭状 态。老师与教授们不是被关在学校私设的监狱中就是在无所事事之中虚度 光阴。社会动乱造成的失学打击，使王世林和程汉生抛弃了上大学的任何 幻想，而自认为是社会大学中的一员，自由选修数学与物理课程，自得其 乐。而真正使他们不理解的乃是那些喋喋不休的争论，武斗，人身攻击等 等。1967年春天时，北京中学有一个短命的“复课闹革命”，各班要选一 个由各派系组成的班级领导小组。程汉生和王世林所在的高二(4)有三派： 老兵，四三，四四。他们之间斗争激烈，争夺领导权。不属于任何派别的 仅有的同学是程汉生和王世林。他们被大家公认为是最可接收者，被推选 为选举执行两主席，以保证选举公正。此事，不失为四中文革史的小小插 曲，及他们的重要“从政”经验。

五人小组的成员之一王明则被文革前的四中校长树立为全校学习的榜样， 是因为他的颇为正统的形象和决不离经叛道的天性。他和程汉生是北京实 验二小的同学。文革前的四中校长杨滨，把他的八大本数学演绎作业集用 红绸子包好，带回家教育她的女儿好好学习。王明与程汉生是在高二时仅 有的俩名学生，被校方认可免修数学。王明在这个中国最好的高中的安定 环境下觉得如鱼得水，一帆风顺，而其才智人格得以充分发挥成长。但是， 适应环境变化的能力也使他在60年代中期的几年动荡中，学会了寻找自己 的稳定点。正如数学中最优美的不动点定理所陈述的那样，在各种变换中， 总可以找到一个不变之量。经过了几年的变换，他又回到了他的数学不动 点，以求得对自然界的最深刻洞察。

另一五人小组成员钱涛原名钱诗，由于在中学时代所表现的对数学的特殊 的敏锐而被同班同学称为“数学王”。这是在数学史上人们给予著名的德 国数学物理天才高斯的桂冠。可见，在优秀学生成群的明星学校，他有多 么出色。高一时，他是班上三角数学的科代表，高二时被大家选为学习委 员，而成为一个有很高荣誉的班委干部。但是，他在高三时则什么头衔也 没了。因为，针对学生的“四清”运动已经开始，学习好，本 人清白的中学生居然被打成“白专”。他的父亲是有名的外科医生，母亲 是牙医。这在当时是属于出身有缺陷的，需要认真自我“改造”。为了争 取加入“共青团”，他单独并主动地与北京西城区清洁队联系，在每个星 期天的早上沿街串户地跟随清洁队手工掏大粪。的确，放在厕所间又脏又 臭的工作衣，遭到家人的反对。然而，他还是与“共青团”无缘，始终未 能加入。

任何一个人，在文革前，如果不热心参加各种自我批评的政治活动以表白 自己的“忠心”，但是却在学校学习或工作单位的具体技术工作方面有杰 出表现，都可以轻易被戴上“白专”帽子。那意味着在同学或同事中被孤 立的命运。再也没有人敢和你讲话；丧失掉参加各种时髦活动的权力与资 格，如参加欢迎外国元首的政治集会；下降为印度种姓制度中第四 等----不可接触者。这种惩罚，始于人类早期部落社会，那是古代原始部 落社会里最为严重的刑法处执，形同于现今的死刑。

在那动荡不安的中学时代，钱涛已经扎扎实实地完成了几本大学数学系专 科教材的自修。做为对于自己学习的检验，他还解答了书中所附的习题， 从而加强了对于理解的内容的融汇贯通。随之而来的几年动乱把他和他的 家庭搞得乱七八糟。但是他心灵内的物理学牛顿惯性定律，最后仍然把他 推向了他所热爱的数学天地。他决不荒废光阴，使自己虚度青春。那些曾 经责备他一心要成名的人，在1967年这个特殊的历史环境下，再也无 法理解钱涛的所做所为了。因为成名成家的可能性已经被彻底地毁灭了， 上大学的机会也完全消失了，他又是为了什么仍然陶醉於数学乐园中呢？ 确实，在人生道路上，年轻人已开始分道扬镳，无法相互理解了。1967年， 是大批中学生们决定走从政道路的一年，至少是，思考兴趣着重于政治。

1967年底到1968年“清理阶级队伍”运动进行得如火如荼。在中国，现在 是七十岁以上而未经受这次运动煎熬者寥寥无几。这是有史以来中国人经 历过的最为凶恶，最为广泛的私刑摧残：人格上，精神上，以至肉 体上。整个政治空气充满了血腥味。这些“两耳不闻窗外事，一心只读数 理化”的五人小组的父母很多都进了“牛棚”，也就是被关进工作单位 私建的牢房。至少半年或一年不得回家与亲人团聚。没有人能计算过，有 多少人在“牛棚”中精神失常以至自杀。有谁可以想象这对于年青学者们 的学习进程的压力呢？

有意义的是，我们不妨做一个在重大精神压力下的个人反应比较： 当1966年底毛泽东打倒了大批“走资派”高干时，某些高干子弟的反应是 成立“联动”反抗，聚众冲击公安部。而五人小组在家庭重重危机下的压 力反应是进一步深入研习数学和物理的大学高年级课程。因为，他们在征 服这一人类的最艰深的知识领域中，获得胜利的快乐足以弥补现世的忧伤。 如果有人把这称为海明威所赞赏的危机与高压下的优雅，我们则只能说， 地狱般的生活使十几岁的孩子过早地成熟了。

1968年五月，五人小组成员张葆环在北京西单旧书店发现了维纳的经典著 作“控制论”1962年第二版的中文译本。维纳是二十世纪世界著名数学家， 调合分析专家，控制论主要创立人。“控制论”1948年的第一版具有划时 代的意义。维纳的优美质朴的文笔和深邃的思想强烈地吸引了张保环的全 部注意力，一连几个星期爱不释手。他马上推荐此书给钱涛和程汉生，也 同样强烈地引起了他们的极大兴趣。然而，使他们思想升华为豁然开朗境 界的，不是本书中讨论的具体的控制论课题与复杂的数学论证，却是维纳 在此书中生动地描述西方科学家们的学术活动方式，方法，特别是他们的 无拘无束的自由探讨精神。维纳的“控制论”的第一章详细地解答了困扰 着中国的中学生们多年的一连串问题：西方现代科学是怎样成长，发展的？ 为什么西方现代科学家能不断的提出问题，解决问题，领导整个科学与技 术的进步？我们要怎样做才能溶入现代科学的主流成为一支不可忽视的科 学研究力量？为什么有很多50年代留学生回国之后就再也没有什么研究贡 献了？怎样才能使科学与技术真正在中国的土地上生根，发芽，不断的开 花结果？所有这些问题，留待读者读完此文，得出自己的结论。

3。 插队

正当五人小组的学者们沉浸在抽象数学方程式中苦中作乐时，1968年十二 月二十二日，毛泽东所发表的“知识青年到农村去”的最新指示，掀起了 “上山下乡”的高潮，这个运动把他们全部搬到了农村。王明，王世林， 钱涛分别于二十二日，二十四日，二十八日，去了山西省阳高，山阴，汾 阳。程汉生则於69年一月，落户于京城远郊怀柔山区。值得一提的是， 1968年十二月二十五日，当时最具权威的报纸“人民日报”还发表文章论 述这一插队问题，声称“愿不愿上山下乡是忠不忠于毛主席路线的大问 题”。这种说法，给当时的中学生们造成了强大精神压力。在北京，除了 据有免修体育资格而身体有病者外，无人敢对抗这一潮流。

始于60年代初，政府便动员城市中学毕业生到农村落户务农，以解决城市 就业问题。1964，1965年，北京中学毕业生，被号召去东北准军事化组织， “北大荒”生产建设兵团，但并无太大出走的压力。1968年夏秋之季，一 些高干子弟兴起去内蒙牧区的热潮，不少北京66，67届中学生去内蒙古放 马牧羊，到也显得自在逍遥。但是，这年秋后，方向一转，由政府严密组 织的插队指向了贫困的山西农村。学生们被政府分配在男女精确平衡的知 青小组，并被要求接受贫下中农再教育，扎根农村，“干一辈子革命”。 69年初，对象是68届，要去最苦的陕北农村。69届去内蒙河套地区或东北 “兵团”。70，71届初中毕业生，出身好的分配在城里工厂，少数出身不 好的到北京近郊插队。

插队生活不是像当时某些人所想象的那样充满了诗情画意。从1968年十二 月到1969年二月，近三个月之中，在北京火车站每日离开与送行的人的震 天哭声困扰着整个京城，也牵动着千千万万父母的心。那嚎嚎哭声绝不单 单表达了人们离别的悲情。它宣示着，年青一代从此被抛入中国社会最贫 穷，最艰难的生活底层。除了少数人仍带有那暂时的“豪情”外，其实， 每个人心里都明白，他们是走上了一条不归之路。可怜天下父母心，他们 唯一能做的，是把那不多的仅有积蓄装在孩子们肚兜里，让他们带走家里 最好的衣服，被褥。

发生在这个时刻的“老三届”，即66，67，68届，初高中毕业生插队，落 户农村务农，是近十年的北京中学生插队生活中最为悲苍的一页。与之相 比，四，五年后的中学生到京城近郊插队，那是重新回城工作的必要过场， 则有天壤之别。有人把80年代初开始的出国留学热冠以“洋插队”，实在 是对当年“老三届”插队生活的误解与歪曲。了解真相的人都知道，留学 与当年插队怎么可以比拟呢？有哪个自认为洋插队的人需要到处请客送礼， 托人情，走后门，不择手段，以便“回城”呢？而有哪个自认为洋插队的 人又愿意“回城”呢？

当农民的生活，对那些十几岁来自城市的孩子真是一场恶梦。中国农村， 基本上还停留在上千年前依靠体力的原始状态。耕地，除草，收获无一不 是依靠双手的劳作。自幼没有体力劳动训练，从优闲的城市生活突然坠入 每日十几个小时的劳动，辛苦一天下来，累得几乎没力气吃饭，只想躺下 睡觉，更不用说读书，思考了。

农村，对这些“娇生惯养”的城市学生更是个非常陌生的环境，衣食住行， 一下子问题“一箩筐”，缺乏组织与安排，完全不同于“兵团”“农场”。 乡民大多在此地已住上了几代，仅在家园附近几十里范围内活动，与世隔 绝。他们往往经过几个月，甚至几年后才开始理解这些城市学生从哪里来 的？如何来的？为什么来的？。但学生们则立即进入了艰苦的独立生活。

程汉生落户於怀柔县奇峰茶公社鱼水洞大队骆驼山小队。海拔几千米，深 山区，天寒人稀。从北京，长途汽车一百里到县城，再一百里山路汽车到 公社，步行爬山八里。山区小路仅一尺宽，是人踩出来的。很多地段，并 入小溪，夏天涉水而行，冬天满地结冰，走四，五里路，摔二十几个跤乃 家常便饭。有些地段，一边是几百米悬崖，一边是什么也抓不住的石壁， 一路下来，紧张得出一身冷汗。山区生活的特点在一个“背”字。陡峭的 小路不能行车，也不能挑，只好用背的。烧的每一捆柴，喝的每一杯水， 从巴掌大的山崖地里收的每一个玉米棒子全是背回来得。山区没有煤，仅 有不多的柴。冬天一到，屋顶是霜，屋里是冰，晚上睡觉要戴帽子。这就 是程汉生的家。这家，还是他和他女朋友程颖磨破了几张嘴皮子，才从掌 控学校的“工宣队”长那里换来点头同意。

山西雁北山区，大概是孟姜女哭长城的地方，也是王明落户牧羊的家。 他家位於阳高县下深井公社下堡大队，距县城七十里，不通汽车，没电。 这个地区，每一口井至少八丈深，吃水用水要用双手与麻绳一尺一尺提上， 可谓难唉。主食为小米，白面一年不到十斤，猪肉一年不到一斤。他与弟 弟一起共十名北京学生，五男五女，属于离县城最远的知青点。除了牧羊， 他也经常被派为民工，一干就是半年，修建从大同到某地的战略公路。手 握一米长的钢钎，四，五十斤重大锤，硬要抡上无数次，用手工在山岩上 凿出炮眼，装炸药，点火，开山，巨石满天飞，真可谓人与山搏，颇为壮 观。有一天，一位民工赶进度，提早点火，距他几十公尺处，一位民工当 场被砸死，死神与他擦肩而过，使他至今难忘。那是一个日日夜夜，都紧 崩着神经的日子啊！

与王明几百里之遥的西南方，山阴县山阴城公社羊圈铺大队则是王世林的 家，距县城四十五里，交通工具是“两条腿”，同样没电。这里主食为玉 米，白面一年七，八斤。猪肉吗？只能等队里一年一度杀猪时分一点儿。 一天，几十个人一字排开锄草。突然，一个农民高兴得大叫起来：“哈哈， 看来我这个人，还真是有点儿小福气的！”说着，他弯腰从地上拾起一个 生蚕豆，在身上擦了擦，抹掉泥土，放在嘴里，细细地品尝。那神情极象 一个抓到了价值几百万元彩票的幸运儿，手舞足蹈，洋洋得意，感染了每 一个人，疏解了大家多半天的劳累。这是王世林终生无法忘怀的“小事 儿”。

他也无法忘怀，三十年前，他加入那黯然神伤的静静长队，去注销自己的 户口，永别家乡。当轮到他时，派出所的民警还有心没心地开玩笑：“山 阴，这地方听着就凉快儿。”可那是一个怎样的天寒地冻悲凉贫瘠之乡啊！ 他也无法忘怀，当那离京的火车于早上七点零九分，颤动西行时，同行的 一位四中同学苦笑着，引用两个有名的电影名字说：从一个“阴暗的早晨” 开始了“苦难的历程”。

终日不停的重体力劳作，营养不良，无卫生可言，王世林病了。农村从来 都是缺医少药，老百姓有病，都是躺在床上忍着过日子。王世林并不例外。 但是，一连两个星期高烧三十九度不退，肝部剧疼，在同伴的催促下，他 只好坐上队里拉煤的马拉大车，进县城看病。医生检查结果，肝大二指， 转胺酶600，TTT16。这种病症，既使在中小城市，也要马上住院治疗。因 为，病人随时有肝昏迷以至死亡的危险。但是，县城无此条件，王世林只 能重回自己的村子。此时，连马拉大车也没了，一步一步向四十五里外村 子走吧。路上，要涉水过齐腰深的桑干河，忍著肝部剧疼，一步拖一步， 走一段，便躺在路边沙地上歇一会儿。躺在沙地上喘气时，他望着阴沉的 天空，心想，“红军长征时，也不过如此吧！”。四十五里的路，足足走 了八个小时。这人生历程上的八个小时，有多长啊！更何况对一个病危 的年轻人。

1968年12月底的一天，天已经黑了。山西吕粱山余脉，汾阳峪道河公社， 在进入最边远，海拔最高的龙湾村的崎岖山路上，一行高高矮矮参差不齐 的人，拖着疲惫的步子走向那有星星点点灯光的村子。这是一个被仓促分 配到这里的知青小组。龙湾大队事先并未获得正式通知，因此，处于毫无 准备的被动状态。知青小组到达村子时，伸手不见五指。他们被告诫不可 随意走动，以免掉下山崖。当晚，他们被男女分开，安排在两间民房内住 宿。12月的吕粱山已是冰冷刺骨的时节，经过一夜的反复权衡，这组知青 于凌晨五点出发，直奔公社总部，要求调换村子。他们被重新分配到上池 家庄村。此事很快就通报全县，作为知青不服从分配的典型事例，受到批 评。然而，这显然是一组有主见的知青团体。它包括七男三女，二人来自 北京四中，六人来自人大附中，一人来自女十中，还有一位是66年小学毕 业生。钱涛是这个小组的一员。

生活本身无处不存在奋斗。评工分是学生们马上遇到的挑战。这个随着七 十年末公社的解体而进入历史的概念有必要解释一下。成立于1958年的公 社有一个如何分配集体劳动所得的问题，按照“多劳多得”的原则，以劳 动贡献的多少计算所得工分的多寡。出一天工有一天的工分。那么，每个 人一天的工分记多少呢？这个，则通过个人的劳动表现，大家来评定。年 底结算时，根据个人总工分，来分配集体所得。

身体瘦弱的钱涛与一位身体有残缺的知青被评为九分半，其他四位身体强 壮者被评为十分半。而那个“小学生”评为九分。知道自己不比任何人差 的钱涛没有说也无法为自己说任何话。两个月后，重评工分时，几个老乡 议论道：“钱涛虽不像那四位人高马大，但所做一点也不比他们少。”因 此，他被改评为十分半。这是他埋头苦干的结果。老乡们还多次评论说： “你这人有心劲。”从1969年开始，钱涛在农村当农民干了六年，所做工 作包括：大田作业，菜园耕耘，牧羊，赤脚医生，小学教员，县钻井队电 测员。

种菜自然离不开掏大粪。钱涛已是内行人。65年在北京上高二周日休息时 早干过了。放羊的工作，他自称干得不理想。这不是一件机械的工作，可 以边干边想数学。放羊时需要随时观察羊群的活动并加以引导。习惯于在 工作时思考数学问题的钱涛发现如果自己不想数学，在融融的温暖阳光下 往往被不可抗拒的睡意所制。很快地，他被解雇了。

出身於医生世家的钱涛，曾在下乡前学过针灸。乡民们认为他“门里出身， 自带三分”选他当“赤脚医生”。在长达一年的任期内，他为乡民在医疗 保健方面做了不少好事。他不比当时大多数“赤脚医生”更不合格，但还 是辞去了这个工作，回到大田作业。原因之一是他发现自己在利用治疗空 余时间看数学，想数学，不属职责范围。之二，他自知自己缺乏正式医务 训练并对医学无兴趣，他不愿误人子弟，造成医疗事故。

已经发表的知青文学报道，大多谈到当时艰苦的生活对年青一代的 磨难和浪费青春，却忽略了农村给予了中学生们相当自由的环境，而有别 于当时的大学生们和去了“兵团”的伙伴们所处的严格控制下的思想环境。 这可能并不是毛泽东本人的真正愿望，但客观上，插队的中学生们有了相 当宽松的思想环境。因为，农民根本不关心这些毛头小伙子们手中抱的古 典文学巨著与数学大师的经典名著。这就是为什么，有些中学生宁肯插队 过苦日子，不去“兵团”挣工资，吃白面馒头。

你可以想像在经过了一天繁重的体力劳动后，还有精力去研读数学与物理 巨匠们的艰深的著述吗？恐怕对任何人都是困难的。王明主动要求担任孤 独乏味无人愿干的放羊倌而有些时间读书。程汉生被老乡们请到中学去教 书，脱离了几年的繁重体力劳动而有了少许时间读书。王世林有几年身体 不好，根本无法劳动，只好经常申请病假，以便回京养病，看书学习。

钱涛在很长时间边干体力劳动边研读数学。在数学的基本训练期间，他通 常是每天清早上工前抄下十道吉米多维齐数学分析习题，在“汗滴禾下土” 的时候埋头苦思，晚上下工回来时都已获得了解答。吃完晚饭后，在昏暗的 小油灯下验证白天的抽象思考，把习题解答滕写在习题本上。而在数学的 深入研究阶段，他采用少而精的办法。经常不用拿书本而思考数学问题， 推敲著名数学家的论证。在“中学生”的第十三期上，发表了他对阿尔采 拉定理的证明。文中生动地记录了他早上吃饭时看到这个问题，边想边劳 动，到中午吃饭时已找到了证明。

每隔几个月的四，五页来往信件是维系这些分散的五人小组成员的唯一媒 介。盼收学友的来信是生活中很大的希望和乐趣。在当时，插队的伙伴们 有的完全放弃了读任何书，有的只沉迷於轻松的文学著作。你很难发现志 同道合对抽象数学与理论物理有兴趣的伙伴，那么你就几乎没有什么谈得 来的近邻同伴了。而学习中自然产生的大量问题从何而解呢？即使最聪明 的人，对现代数学也不是一看就可以明白的，这是有别于文学与艺术的根 本之点。也是每一个自学现代数学的人都面临的共同的难题。

况且，那时候政治压倒一切，人们想的，说的，做的均与政治有关，只有 从政才有出路是不争的事实。但是，难道一个国家，一个民族不需要科学 吗？一个不了解现代科学的民族还能强大吗？

因此，那只有掌握现代科学与技术的民族最后才能自立于世界的信念，在 他们之间产生强烈共鸣，促使他们走到一起，走自己的路，让人家说去！ 结合过去几年的经验，不难了解集体的力量，对于促进学术活动发展的积 极意义。那么，在当时，这些分散的爱好数学的中学生们要成立中学生现 代数学研究小组就是水到渠成的事了。

4。活动

创办一个刊物是维系一个组织或有共同兴趣的团体的灵魂工作。1969年六 月初，程汉生从乡下回到北京渡假。他一方面找韩念国老师补习数学分析 的某些难点，一边与张葆环进行几乎每日的探讨会。他们的想法最后凝聚 为一个点，办一份中学生们自己的刊物。鉴于大家都是中学生，不会有机 会上大学，并均希望成为未来的科学栋梁，以完成科学上的传薪任务。 那么，以“中学生”命名自己的刊物则再合适不过了。可是发刊词呢？ 希望有别于当时流行的长篇大论与空话，又能表达自己的年少志狂的心境， 于是欧洲文艺复兴初期一位哲学家培根的话“我们是富于创造性的，因为 我们一无所知”被选中。这可能是最短的民刊发刊词了，而且并没有自己 的话。这种简单的拿来主义作法，表达了五人小组对当时的文风的态度。

稿件则是刊物的真正本体。程汉生自告奋勇提供两篇稿件。第一篇“实变 函数论与数学分析”，他试图通过此文论证现代数学是根植于经典数学， 我们必须重新回到经典数学，真正了解它的本质与技巧。他向张保环借了 吉林大学江泽坚写的“实变分析”，花了两个星期日夜攻读，而完成此文。 第二篇是美国一位著名数学家哈尔莫斯于60年代出版的英文教材“朴素集 合论”第一章的译稿。因为集合论是现代数学陈述的基石，他们选此题材 是希望大家立足于现代数学，不要像某些中国民间自学数学的个体一样， 只拘泥于古老的数学问题而对现代数学一无所知。强调基础，展望现代的 “中学生”第一期，为这个小组未来的发展方向谱下了基调。�

第一期由张葆环以寄信方式附带一封详细的纲要性的说明信于1969年七月 底分发给正在农村插队当农民的王明，王世林，钱涛，并立即得到他们的 欢呼响应。这年秋收过后的冬闲，五人小组的小学者们迫不及待地匆匆请 假返京聚会。

但是，1969年九月至十一月之间，整个北京城正处于向三线山区大搬迁的 忙乱中。机关干部和大企业职工纷纷变卖自己的不多的家当以便轻装赶往 几千公里外的荒山野岭及草草建于内陆腹地的无数“五七干校”。空旷的 北京街道上，稀稀疏疏的行人和车辆与一年前塞满大街小巷欢呼“最新指 示”的游行队伍形成鲜明对照。在这罕有的宁静之中，林彪发出了他的 “一号手令”，中苏战争似乎一触即发。

十月的一天早上，阳光灿烂。张葆环骑着他的老爷骨董车按例每周一次地 来到西单旧书店。远远的，就发现上百号人，大包小包提着挂着，在旧 书店前排着长队。他急忙上前，想查清发生了什么事。排队的人多一半 带着眼镜。他选了一位和蔼的长者，上前悄声问道：“请问，您是要卖 书吗？”“当然！”长者答后便大方地打开装书的兜子说：“看看吧！” 张便毫不客气地翻弄起来，选了几本。买卖交易几乎不用语言。因为，任 何私人交易在当时是严重违法的。尝到了甜头的张开始有选择地询问其他 人有无他自己想要的书。之后，连着几个星期，他每天赶到旧书店前守株 待兔。因为，谁知道那些收购进的书，哪辈子才能摆出来卖而不被送进造 纸厂呢。

人们也会纳闷，这个张葆环怎么一天到晚只跑旧书店而不到新书店买几 本新书呢？他大概也是个“小骨董”。其实，从1966年到1976年的十年浩 劫中，新书店只卖毛一个人写的书，连马恩列斯的书也仅仅摆在小小的橱 窗内。科学技术与文学艺术方面没有出版过一本象样的书。此乃中国近代 出版史上的奇闻。但是，这是事实。任何想要学习的人，只能到旧书店挖 宝了。

此时的程汉生，则正手忙脚乱地把他仅有的六平方米睡房改造为五人小组 的科学研讨会议厅。地址是在北京西四兵马司胡同三十四号。其实，他的 改造工程也并不太复杂，唯一做的事，是把一面墙涂黑做为黑板。

十二月初，冬闲开始，知青可以返京渡假一，二个月，五人小组人员到齐。 第一次会议开始，由一位同学朗读维纳“控制论”的导言，其它人可以随 时插话发表高论。

“我们一起在日德毕尔特大厅围着圆桌子吃饭。谈话是活泼的，毫无拘束 的，这可不是一处鼓励任何人或者使任何人有可能摆架子的地方，饭后由 某一个人，或者是我们这个集体中的一员，或者是一位邀请来的客人宣读 一篇关于某个科学问题的论文，一般地这是一篇其首要思想或者至少其主 导思想是关于方法论问题的论文。宣读者必须接受一通尖锐批评的夹击， 批评是善意的然而毫不客气的。这对于半通不通的思想，不充份的自我批 评，过分的自信和妄自尊大真是一剂泻药，受不了的人下次不再来了。但 是在会议的常客中有不少人感到了这对于我们科学的进展是一个重要而经 久的贡献。”这种自由的议论与朗读交叉进行着，几乎进行了四个小时， 中间没有休息大家却不觉得疲倦。

窗外严冬的西北风，一阵阵吹打着门窗，似要破门而入。而“一打三反” 运动的展开更是雪上加霜。这个运动一直几乎延续到炎夏。新一轮的 “红色恐怖”控制了整个中国，到处都在抓“五一六分子”。这次该轮 到四十岁以下的年青人进“牛棚”了。“牛棚”乎？“隔离审察”也！ 著名的社会科学家遇罗克于1970年三月五日走上了刑场，为了他的独立 思考付出了年轻的生命。然而，科学依赖于不被强权所左右的独立思考 者，自由的探讨精神乃是科学的土壤。历史将永远记住遇罗克这个伟大 的名字。

这是一个科学园地彻底沙漠化的年代，你要想维护一片绿洲，那要有非 凡的勇气与胆量。韩念国老师正是在这片绿洲上可数的几位无畏的灌溉 者。他花了几个月的时间特别为五人小组准备了“测度论”与“集合论” 讲义，并亲自传授。使这些自学了几年的中学生们受宠若惊。聆听老 师的教诲与解说是他们内心渴望多年的梦想，这比自己钻研不知要快 上多少倍。没有一个人马虎，每个人瞪大眼睛，头脑紧张地思考，企 图把眼前的现代数学的抽象符号系统与老师的深入浅出的解说迅速地 连结起来。因为它们毕竟是几代的数学大师们思想，分析，净化的结 果。透彻地理解它们也不是一两天就可以做到的。

法国有一位作家，写了一篇驰名世界的短篇小说“最后一课”。讲的是 19世纪时，普鲁士占领了法国一个省后，将要终止学校的法语教学时， 发生在学校的最后一堂法语课上的故事。与之相比，韩老师给五人小 组的“第一节课”则是十年浩劫中发生在中国的最早，最有意义的第 一节研究生水平的课。他给年青的中学生们，描绘了现代数学的生动 图画，把他们带到那高深莫测的研究前沿，以其雄才大略，指点江山， 破除迷信，鼓励他们开拓前进。

最使五人小组无比兴奋与震惊的是，韩老师以“团结起来，争取更大 的胜利！”为结语结束他的“第一节课”。使这个中共九大政治报告 结语具有了全新的意义。他与五人小组是多么地心心相印啊！这划破 十年黑暗天空的闪电，照耀者五人小组披荆斩棘，奋勇向前。

平常要一个学期才能完成的两门课，韩老师花了几天就完成了。留下的 是学生们自己去消化与融汇贯通。根据老师的介绍，他们跑到外文书店， 人手一册的抢购了出版于1965年英文参考书巴伯瑞著的“测度与积分”。 这本书躺在那里已经三年多而积满了灰尘。恐怕只能在北京的外文书店 里能找到这些存货，上海或天津的书店根本不收集这些书。 接下来，五人小组传抄了韩老师的讲义并开始了一系列的课后相互讲解 与询问。几个月的冬闲变成了冬忙，自行车穿梭于几家之间进行“游击 战”。每个人为其它人的小小发现而惊喜。现代数学的神秘面纱，被慢 慢掀开，那优美而深邃的思想，与其特有的韵味开始展露无遗了。

1970年一整年，大家订下的学习任务是消化老师的两本讲义，细读那本 主要的测度论参考书，从头开始做吉米多维奇的数学分析习题集。开春 后，大家分别返回农村的家，开始了一年一度的春耕大忙，来往信件是 维系五人小组活动的唯一方式。

这一年出版的“中学生”也大多围绕着这本数学分析习题集中的难题展 开讨论：有的是围绕着同一问题给出不同的证明，有的是给出某命题一 般性的推广，有的是对某一课题作出比较系统的总结分析。

“中学生”前后共出版了十几期。从第二期开始，取消了刊头，以免引 起安全机构的不必要的怀疑。只在每页中间底部标上本期号码与本期页 码。每次的出版工作是用复写纸手写复印一式五份，然后邮寄各人。除 五人小组每人提供稿件外，李万象也提供了一篇数论方面论文。至于文 后作者署名，则用汉语拼音为代号，王世林为ws ，王明是wm或m，张葆 环是zb或z，钱涛是qt或q，程汉生是hh或h。这是一份相当简陋的数学 杂志。但是，它却提供了一个小小的舞台，鼓励每一个人上台表演一番。 编辑原则是来稿必登，决不退稿。因为，在当时的条件下，人们太需要 同行的赞赏鼓励和个人成就感了。

70年代初，韩老师住在北京西单花枝巷二号。十平方米的一间侧房，双 人床占去了一大半。从1970年底到1971年初的冬闲期间，从农村返京渡 假的五人小组全体成员经常是晚上七点不请自到地来到韩老师家黏着不 走，而他的话匣子一打开，一般四，五个小时就关不上了，任何人也休 想插话打断。在这些无数次的寒夜长谈中，韩老师仔细地解释，分析了 他给五人小组准备的从大学到研究生的教学大纲，与有关的参考书。

在从1966年到1976年的十年浩劫中，这种活动，在当时是“大逆不道” 的，有可能随时被扣上“反革命小集团活动”而打入大牢。有一天晚上， 五人小组刚刚离开韩老师家，突然有“不速之客”到韩老师家来查访， 企图发现什么“异常活动”。韩老师以他特有的，坦然的微笑来回答那 些疑虑加敌意的目光。他的书桌，也就是床上，摊满了英文数学书及杂 志，大多是从科学院图书馆借出的近一，二年刊印的原装版。在当时的 整个中国，人们只能在科学院图书馆找到这些书。也只有那些世界上最 聪明的侦探，才有可能从这些抽象的现代数学符号系统中，发现什么反 革命“密码”。

不错，五人小组确实有一次“大逆不道”的前景预测讨论会，这个讨论 会与韩老师毫无关系。而后被五人小组称为“龙潭湖会议”。那是1972 年初春的一个早上，五人小组围绕着北京龙潭湖散步，讨论。这里几乎 没有任何游人，春寒料峭，每个人不时还打着冷颤。再过几天，各人 将返回农村的家了，大家意识到，这是一个重要的前瞻性会议。

讨论会以王世林与张葆环之间的激烈辩论开场的。其他三个人既是观 众也是演员。张保环给出他的乐观，积极的前景描述拉开辩论的序幕， 王世林以其忧郁，冷静的分析不断进行降温。

在这次讨论会上，他们首先在一个基本问题上达到共识。那就是，中国 几千年来是一个人治的社会。一个时代要想结束，必须以一个人的生命 历程结束为标志。很多事情是无法改变的，尤其大学的状况在现在不可 能改变，它的改变只能是在下一个时代的开始。第二个问题是，我们所 从事的基础科学，例如：数学，有用吗？我们能找到出路吗？未来的大 学还会有数学系吗？通过多方论证，他们的结论是一个想要现代化的国 家，特别是一个想要有强大的国防力量而不挨打的国家，必须要有现代 数学。五人小组为他们得到的这个结论兴奋不已，回到龙潭湖畔的钱涛 父母家，把多半瓶杜松子酒一饮而尽。

凡是从1966年到1976年的十年浩劫中走过来的人，无不记得那是一个极 度混乱，沉闷，恐怖，窒息的时代，工人停止作工，知识分子停止思考， 真是十年等于一百年啊！一切希望都被扔到火葬场里烧得精光。如果任 何人在那个岁月，做出悲观的灰色的前景预测，是现实的也是完全正常 的。

钱涛幽默地用现代数学语言将五人小组的前景概括为：“成功的集合是 零测集，但它确实是可以发生的”。结论是，新时代开始最快是十年之 后，最慢应不超过十五年。还有漫长的十年之久啊！在当时，得出这些 结论本身就是“反动透顶”足以招至死刑。但是，科学是无法论证“万 寿无疆”的，人总有一死，是恒古不变的真理，无人可以逃脱。五人小 组对未来历史发展的平易预测，其实是一个简单的真理。而那个“科学 的春天”的到来则提早了很多年。它使他们获得了原先根本无法预测的 成果，赢得了最宝贵的时间！

即使在现在这个九十年代末期，当五人小组回想起那个黑暗的年代时， 仍然不寒而栗。他们必须感谢程汉生所住的那个平民百姓小院子里的十 几家住户，感谢他们以中国人原本特有的的良心，而没有向有关单位汇 报“五人小组”的“异常”活动。使“五人小组”及其他相关的人能侥 幸生存下来。而此时此刻，五人小组也格外想念及感谢那大洋彼岸的韩 念国老师。在那个每次回想起来但愿永远不会再复现的七十年代里，他 以一个独立的中国知识分子的无畏的道德勇气与崇高的思想境界，以他 的光，热，以至生命，为科学园地上一群乱闯的羔羊指点迷津，照亮前 进的道路。

五人小组全体成员现在也能真实地感受到，以熊庆来，程民德为代表的 中国老一代数学家，科学家们那跳动的赤子之心。正是熊庆来先生，发 现和培养了仅仅因为“出身不好”的简单理由而未能进入大学的韩念国 老师，指导他在校园之外完成大学本科教育，进而得以用自己的考试成 绩直接进入北京大学数学研究所从师程民德先生，完成硕士学位的学习。 从而使韩老师得以用同样的更加超凡的方式照顾了下一代失学的青年， 来回馈他的恩师！

读者此时，也可以探视到韩老师内心世界的一角，也就是为什么在那中 国历史的非常时期，他能以无所畏惧的知识分子良心，挺身而出，负担 起教育中国下一代的历史责任。

1974年一月召开的全国人民代表大会，周恩来提出了“四个现代化”。 使全国人民的脸上显出了喜色。而邓小平的新政也一扫多年的暮气。但随 之而来的1975年，邓再次下台。“四人帮”发表了臭名昭彰的“对资产阶 级全面专政”的奇文。这篇奇文中宣扬的荒诞观念也被“红色高棉”头子 破尔布特具体执行了。1975年，他把城市人民全部赶往农村“从事生产”， 杀掉或整死共三百万人民，占总人口一半。

在那最困难的1976年初，也就是将交白卷的张铁生送进大学的“四人帮” 最为嚣张得意之时，韩老师仍不断地鼓励每个人：“你们现在在农村劳动， 在工厂上工，或者做中学数学老师。但是，二十年后你们就会到大学去教 数学了。你们是不是伟大的数学家，你们会不会成名成家并不重要。但是， 这个国家在二十年后总会明白，它需要现代数学，这个事实最为重要。” 这些在当时的环境下是可以想象的吗？任何一个人都有理由把你看成疯子。 但是，他的真诚的期望在五人小组的心底产生了共鸣。正是这种展望，支 持着他们多年如一日的奋斗进取。其后的发展证实了韩老师的话。任何人 假如有这种二十年的洞察力，加上坚持不懈的努力都会获得成功。这种洞 察力不必出于先贤哲人，它需要的仅仅是对历史，社会，科学的真实而朴 素的见解，加上不被各种时髦思潮干扰的独立而健康的思考！

命运有时专门与人作对。1976年七月唐山大地震，钱涛失去了亲生母亲及 未婚妻在内的六位亲人。在乘火车，汽车奔赴唐山时，他阅读与工程测量 有关的“最小二乘法”书籍。但在深入震中的部队医院，步行寻找可能活 着的亲人时，再也无法用数学来占据他的思绪，而每每发现自己泪痕满面。 唐山已被夷为平地。

1976年九月中旬的一天，王世林到住在北京火车站附近的韩老师家串门。 当他急行于那弯弯曲曲的街道时，遇上了刚刚出来散步的韩老师。当时的 北京人，还未从八个多月中发生的五个重大事件中完全镇静下来，安安静 静做自己的事。王世林陪着韩老师在熙熙攘攘的人群中漫无目的地向前走着。 这时，韩老师时而眯起眼睛遥望深蓝的北京天空，时而并不关注地扫视路边 的人群。他开始慢慢讲起了概率论专家费勒所描述的用于分析概率的罐子模 型。然后，他又像一位历史学家一样历数着一月的悲哀；四月的天安门震撼； 六月初的朱德意外病逝；七月二十八日唐山大地震以及近几天的巨人陨落。 这时，他斜着眼睛看着旁边的王世林，非常平静地说：“还剩下三个多月呢， 那件大事能不发生吗？”此时的王世林则大吃一惊，原来他韩老先生正在与 他讨论“四人帮”倒台的日程表呢！这就是韩老师的风格，他在漫不经心之 中，证明了比五人小组早先的预测更为精确的中国政治学定理。

5。研究

中学生现代数学研究小组的成员清醒地认识到，自己是处于相当孤立 的科研环境中，消息闭塞，也很难了解当代国际数学研究动态。那么， 我们怎么办才能不仅仅把自己局限于对于研究生水平的数学专著的研 读呢？任何人都无法真正超越他所处的特定时代的局限性。1966年 到1976年的十年浩劫中，中国的基础科学研究完全处于冬眠状态。当 五人小组的成员试图与中国科学院数学研究所的人员接触时，他们得 到的是冷冷的回音：“我们都不搞了，你们还搞什么？”其实，当时 的时代背景即是如此。

当时，有些大学生未能完成学业，也被命运抛在无人过问的穷乡僻壤。 即使是那些完成了一般大学教育的幸运者，也自认是已完成人生的教育全 部的传统观念，则没有使他们产生进一步获得博士水平教育的强烈愿望。

1971年，韩念国老师提出了一致半有限测度与半拓朴的概念，并做了一些 开创性的工作。他希望开拓一些领域，以带领五人小组进行耕耘，以便於 获得更高层次的研究训练。当他把自己的成果介绍给某著名科学家时，这 些课题的研究得到了肯定与赞赏，但是也实事求是地指出这些课题是属于 二流水平的研究，而未得以展开。当五人小组来到海外，学习西方现代数 学的研究时，发现这种被认为二流水平的研究比比皆是，才恍然大悟：只 有在大量的二流水平研究基础上，才可以有少数一流水平的辉煌成果。一 流水平的辉煌成果应是属于那些极少数天才大数学家的贡献。基础科学的 研究也很难由当时人们的知识水平，来评判价值取舍。数学史上有太多的 例子，显示了那些根本无人问津的研究论文，经过几十年或近百年之后， 才被发现在其他领域的应用价值。

“探讨那些开创的研究者的特点，直到他们的心灵深处”曾经是呼唤 五人小组的“中学生”们走向现代科学的原动力之一。在完成了四，五 年的大学基础课学习与专著研读后，从事博士论文水平的研究能力训练， 就是下一个自然的目标。这也是为未来可能到来的研究环境，做好充分 准备。

在这期间，五人小组成员对历史上一些著名数学定理，尝试给出自己的 新的证明，简化复杂的证明，对同一定理寻求多种不同的证明。王明对 朗道不等式给出了两种不同的证明，并发表在“中学生”第九期上。他 还写了一篇出色的论文，讨论集合，测度，分析，不同领域中所运用的 确界概念。张葆环则补全了未能见到的全部连续统准则的等价性证明， 陆续发表在“中学生”第二期到第六期的刊物上。这个定理是数学分析 的基本定理，并与数学基础有关。张还尝试寻找定理的新的不同等价形 式。程汉生和王世林则找到了一些不同命题之间的关系。程汉生将巴伯 瑞著“测度与积分”的第一章翻译成中文，发表在“中学生”第七到第 九期的刊物上。钱涛除了发表了自己对罗素疑难问题的看法外，也着重 在数理思维的方法论方面进行总结分析，发表了几篇论文。除此之外， 每个人还独立地做了些规模较大的研究工作。

最早在这方面做尝试的是钱涛。1970年到1971年之间，钱涛独自研读一 本英文数学研究生的教材。在这本泰勒写的“函数与积分的一般理论” 的前几章，作者给出了关于抽象的实数系统的现代公理化处理，但省略 了很多细节和大多数证明。钱涛根据书中给出的大纲，在昏暗的小油灯 下，乡间的鸡鸣犬吠伴随声中，写成了一篇关于实系统的公理表述论文， 给出全部细节与证明。他所做的研究课题本身，并不是前人未做过的博 士论文，但是这个研究过程本身，已经是一种博士研究的训练了。

勒贝格是法国著名数学家之一，在二十世纪初他所发表的关于现代积分的 论文，有好多年无人能真正理解。一直到十几年后，匈牙利青年数学家黎 次用一种简洁易懂的方式重新加以表述，而为世人所理解，开始了广泛的 应用。在这之后，另一位数学家丹尼尔找到了他自己的方式去定义与表述 这一全新的积分概念。在1971年到1972年左右，钱涛在这个领域钻研时， 运用了他自己的观点将三种积分的表述方式加以统一。在这期间，钱涛还 把数学分析中一个很难证明的定理，从一度空间推广到多维数空间。这个 推广工作绝不像数学发展中的某些并无本质困难的推广工作。

1973年，钱涛寄给“数学通报”一篇很有意思的论文。文中，他把优选法 方法与概率论方法结合起来，推导出一个随机过程中的优选法。不幸的是， 自此，即石沉大海。

王明在向现代数学最艰深的领域挺进时，仍然运用他在初中学习平面几何 时的方法，将书中定理的证明掩去，而尝试自己做出全部的推导细节。这 本书是美国华盛顿大学的教授海威特写的“实与抽象分析”，出版于六十 年代中期，为研究生高年级教材。这本书对于大多数学生，能自己看懂就 算很不错了。但王明非要自己给出全部引理与定理的独立证明不可。在 1971年到1972年之间，他花了整整一年时间，抱紧这本书不放，努力自修。 而伴随他的仅仅是蓝天，青山，白云一样的羊群，以及那几十里外一望可 见的古长城和历历在目的烽火台。一年后，他给自己一个评分，并向大家 报告说他只能达到及格而已。因为在这本近六百页的大书中，有一个定理 实在太复杂，他没能自己推导出来。但是，为了鼓励其他人也能继续学习 这本书，他还是给了自己一个“及格”的评分。

1973年，中国著名数学家陈景润发表了数论方面具有世界上一流水平的工 作。在这个文革前完成的研究中，他证明每一个大偶数可以表示为一个 素数与至多两个素数乘积的和，即人们常说的一加二。这个事实广为中国 人所知，是因为1978年三月，“人民日报”发表了作家徐迟写的，介绍这 位科学家的报告文学“哥德巴赫猜想”。1975年到1976年左右，王明深入 学习陈的这篇重要论文，在完全看懂之后，他写了一篇总结论文，把陈的 论文提炼为十大数学分析技巧。这种方法论方面的总结分析工作，将会具 有普遍意义，而有利于推动其他问题的解决。他做此项工作，也是为了他 的博士论文做准备，他希望能将陈的结果推广到代数整数领域。

巴拿赫是二十世纪最著名的波兰数学家，他在三十年代有一个猜想(假设)： 虽然一维(度)的区间与二维(度)的方块在拓扑上不同胚，但是在它们之上 的连续函数构成的拓扑空间是同胚的。读者可以把同胚理解为某种意义上 的类似。后来这个猜想被俄国数学家所证明。但是在1975年时，王世林根 本没有机会看到这篇用俄文发表的研究论文，便对这个猜想提出了他自己 的精巧证明。

从1972年开始，程汉生追随北京师范大学数学系王世强教授学习数理逻辑， 模型论，非标准分析。1975年时他与王世林合作在豪斯道夫空间的非标准 分析描述方面做了些研究工作。张葆环则参加了苏玉田老师组织的“组合 数学”讨论班，以便进入现代数学研究的前沿。

在“四人帮”猖狂的1975年，程汉生钻研鲁宾讼著“非标准分析”并参 加了由申又辰教授领导的翻译班子。在这个教授们组成的小组中，他是 唯一的中学生，负责翻译第四章。中文译本，在1978年，由科学出版 社出版。

在那个根本无法进行博士论文研究工作的时代，五人小组不断地尝试 着博士论文水平的研究训练。

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6。方法

如果人们认为五人小组的成员是科学的狂热追求者，只愿意把自己关在纯 数学的象牙宝塔里，自得其乐而不问天下事的话，那就完全错了。

经过多年的学习与交流，在五人小组成员之间，逐渐形成一种不用语言的 默契，产生出一种共同的价值观念和思想财富，并希望把它们表达为科 学活动的一般方法用以启发中国年青一代知识分子，通过思想交流，促进 这些领域的研究和发展。

1973年四月八日，在大规模“批林批孔”运动前夕，这个一般方法论终于 成熟而找到自己的陈述方法。当时的中国政治天空，黑云密布，充满了险 象。在这份由张葆环总结的称为“开讲词”的文件中，作者指出“近百年来， 中国的有识之士都在努力寻求复兴中华文化的道路，目的是追上迅速前进 的现代文明。”“对旧传统的冲击与涤荡已经过去，摆在我们面前的是尖 锐的工业化问题逼迫我们认真对待。”并一反当时阶级与出身高于一切的 垄断思想，号召“每一个中国青年都应当有勇气接受这一重大历史挑战。” (不分阶级与出身)为了对应胡适于1919年新文化运动中提出的八条纲领， 作者提出了关于振兴科学精神的要点：

一。创造性 中国的传统文化自秦汉以来除南宋时期，虽然不明确反对创造性，但从不 鼓励创造性。知识分子的主要工作是熟记先贤的著述，耗费毕生精力的考 据与注释。统治者运用“文字狱”残酷地扼杀了除了“文化太监”之外的 所有生机勃勃的知识分子。但是，

“对历史而言，我们比先辈们多提供了哪些新的东西？这是每一时代都要 面临的创造性要求。创造性并不意味着否定以往的一切，它是一种继承良 好传统的一切而又进行了及时变革的精神活动。”

把创造性放在第一位，表明对中国知识分子的最主要的期望，也是中国 知识分子应当追求的根本目标。

二。科学的基本训练

这是直接针对当时中国的大学的现状而言的。1972年后恢复的大学教育， 可能比文革前的中专水平还要低。小学没有毕业的与具有高中毕业水平的 学生被编排在一个班里，使教师根本无法进行正常的教学。必要的基本训 练是培养各个领域的人材的通则，也应当是一种常识。但是，在那个“疯 狂”的时代，这些常识被贴上“反动”标签而抛在一边了，无人闻问。

“复杂的总是由基本的构成的，掌握了基本的，也就打通了走向复杂的道 路。基本训练的目的之一，是达到对于基本东西的几乎近于本能式的掌握； 之二是掌握各种类型式的知识；之三是通用知识的掌握如推理，写作，数 学；之四是主要难点的掌握，这可以保证在进一步深入学习时，没有本质 上的困难；之五是用基本的和普遍的观念来不断扩大和加深知识。 因为我们指的基本训练，是反映了现代科学，体现其要求和进一步发展的 愿望的。”

三。追求方法

天才的直觉是中国人在科学技术发展方面的主要方法，很多中草药都是根 据这一原则发现并被运用的，而从未进行过科学的论证。毫无疑问，在中 国传统文化中根本就缺乏那种现代科学家所应具有的，科学实验的态度与 方法论训练。科学技术人员没有任何地位，读书是为了作官。历代政府使 用“仕途”操控了大多数中国知识分子的心思与脑力。中国的知识分子， 如果不在方法论方面学习西方科学家，将永远无法进入现代科学技术发展 的主流。因此五人小组在这里大力强调：

“最有价值的知识是关于方法的知识，科学若不最终划归为方法，也就没 有存在的价值了。

采用不同的方法可能取得不同的认识。古代人曾相信同类事物可以感应相 生，诉诸巫术的交感来达到自己的目的。观察和实验的方法才真正帮助人 类认识自然。用唯理方法从抽象教条出发，演绎与解释一切，曾多次长久 地干涉人类认识的方法，造成人类智慧成长的停滞与紊乱。因此，当我们 重视方法寻找方法的时刻，必须要对于方法本身进行考察。”

四。反对繁琐哲学

这代表了现代科学的一种价值取向。以简驭繁从来都是科学与艺术巨匠的 天才贡献。特别是二次世界大战之后，人类知识的积累与成长速度达到了 无以复加的程度。“信息(资讯)泛滥”“知识爆炸”是时髦的词汇。在此 时强调“以简驭繁”则具有了特殊的“反潮流”意义了。

五。抛弃自我

它似乎使人回忆起那黑暗年代“斗私批修”的恐怖与毫无休止引导个人灵 魂死亡的自我批评。当然，这些玩意儿也可以说是东方文化特有的自省与 强调回到内心世界的畸形现代翻版。恰恰相反，五人小组在这里，是希望 大家从这个令人生厌的没完没了的自省泥沼中跳出来。在东方文化中，人 与自然的关系是“天人合一”，知识分子企图在回到内心世界中求得对于 外部自然世界的理解，这是认识论方面赤裸裸错误。五人小组推崇下列格 言：

“在科学的入口处写着：抛弃你的自我吧！ 思想没有真正解放的人，是不可能洞察人生与自然的真谛的！”

六。讨论-思辩-合作

它是五人小组所倡导的发展现代科学的群体原则。它当 然是从维纳的“控制论”导言中引伸出的一般原则。中国传统文化中，知 识分子的“文人相轻”的恶习，曾经长期腐蚀着知识与文化成长的有机体。 缺乏开放，宽容与合作精神也是在东方实行民主化的社会障碍之一，五人 小组不想在此进行政治讨论。但是“党同伐异”的“学阀”难道不是“极 权”专制统治在学术领域的表现吗？

“有一句名言：真理是在争论中产生的。讨论是对于思考的最有利的刺激： 另一个人可能提供有用的建议，以他特有的知识或特长，从新的角度提出 看法。十字街头的偶然相遇与交谈，郊外的集体散步，往往比正式的讨论 会更有收获。”

七。直觉- 本质- 逻辑

它是对七十年代时流行的除了“矛盾”就是“斗争”的一种反驳。在认识 领域有太多的东西需要讨论，而不仅仅是这二者。

“直觉能力，它包括捕捉自己的意识活动中的自然流露的念头，想法，猜测， 问题。在自然科学和现实生活中，我们常常被迫根据不完全知识而做出结 论，采取行动。作出周密的推理分析的可能性是极少的；这就要求我们经 常直觉思维，推测，丰富的假想，迅速作出试验性结论，而成为从事任何 一项探索性工作的科学工作者的极其珍贵财富。然后是对于这些猜想， 推理进行认真的分析，寻找证据，收集事实，使这些思想的凝结之点向一 切可能的方向延伸。在与其他事物发生关联中，进一步阐明自身的意义， 这就达到了本质阶段的认识。

当我们把有关的全部概念都认清并把握住他们之间的关系及相互转化时， 才达到了对于事物的认识的逻辑阶段。”

八。把握总体- 考查关系- 核心展开

这里强调对关系的认识：

“收集有关的一切材料，研究对象材料一切可能的相互关系，在众多的关 系中，评价起主导作用，处于中心位置的，牵连影响其它一切的关系，并 且把其它关系纳入与核心关系相关的一定逻辑体系中。最后，将研究对象 组织成一个有机的理论系统。”

在完成了八条一般方法论陈述后，作者紧接着探讨了当时紧迫的三个基本 问题，以表明自己的观点：对基础科学的态度，教育与天才之关系，教育 目的与通才训练。

在详细讨论基础科学的重要性时，针对当时对知识分子的 镇压与蔑视态度大声疾呼“知识分子乃是国家的最宝贵的财富”。而在 论述通才训练时，作者批评了从俄国照搬的强调专门训练地短视性，时 髦的“工厂办大学”则把我们的大学降格为技工学校。然后，作者花了 大量篇幅，回忆了从苏格拉底，孔子开始的教育史并加以分析，评判。 “那残酷的中世纪教育幽灵，凡是它在火葬场上没有焚烧的，也要它 在人民的心灵中扎根。”“文艺复兴时代以笛卡尔为中心的欧洲新学派， 则重新回到了现实问题。”“二次世界大战后，新的工业革命高潮，再 一次提出了教育改革问题。”最后作者陈述了自己的立体教学和环境教 育思想。

正如一个画家创造他的作品一样，他首先须获得灵感，这是长时间的追求 后得到的一种意境。他的第一步是画大轮廓和草图，以求得到某种宏观 的控制结构，然后再勾勒出小的轮廓，最后再花很长时间一点一滴的描 出细节。五人小组也希望能探讨那些科学技术中开创的研究者的特点， 直到他们的心灵深处，在有了上述八条大纲之后，他们再接再励追求更 多的细部描述。这些即是他们自身活动的内心体验，也是对于先哲思想 的领悟，虽然有些想法是对于众所周知的再陈述，但是当他们把所有这 些重新组合起来，放在一定的背景和框架之下时，则具有新的意义。他 们既希望把这些思想变成一种指引，一种启发，一种观点，但又不沦落 为僵硬的教条，雷同于当时那个时代那个社会所风靡的。科学没有心灵 的界线，更没有种族，文化，国家与其它的界线。科学与技术是活泼的， 正在生长的有机体，它有某种内在的控制机制，它也有某种规则可循。

这种针对八大纲要的细则，在1976年三月到四月间，被整理为“科学活 动的原则与方法：50点”。它是在离那个充满了悲歌，眼泪，愤怒的人 山人海的七六年四月天安门事件不远的陋室中完成的。限于篇幅，只 在下边列举了50点的标题。

创造性；基本训练；无我；讨论与合作；第一手材料；重方法；反对繁 琐哲学；直觉，本质，逻辑；总体，关系，核心；中国风格；典型方法一， 实验与假设；典型方法二，逻辑分析；典型方法三，公理法；典型方法四， 系统分析法；典型方法五，线索分析；典型方法六，理论构造；类比； 从基本处着手；边缘方法；了解演化史；多维研究法；关结点，点法； 严格逻辑与大胆思想；定性与定量；带着问题；基本著作的研读；点读 与线读；学，思与思，学；写作；突破一门提高水平；契而不舍研究一个 问题；研究最现代问题；模仿；会使用；计划性；一步一个脚印；大量练 习，大难度训练；有限扩张法；语言革新；预测发展；高低级关系；给别 人讲解；反例研究；不断总结分析；系统的研究路线；逻辑刀；概念分析； 价值观念；“限制自己”；劳逸结合。

7。发展

深入的学习，使五人小组的成员正确地看到，现代科学是如此的庞杂，多 学科，多领域的交互影响是不可避免的。科学的活动是千千万万人通力合 作，而非靠少数人的努力与个别天才人物的贡献。这使他们自然地去寻找 更多的志同道合的伙伴，即那些中国科学荒原内的流浪儿。

中国传统文化本身就包含了强烈自学因素。自学文史是一回事。但自学现 代数学与物理则完全是另一番景象了。这些根本不是根植于中国传统文化 的人类智慧结晶，不是任何一个人可以在无人指导下能完全理解的。著名 的自学数学天才华罗庚先生是在熊庆来先生关怀与培养下成材的。熊庆来 先生并使他有个良好的学习与研究环境。

因此，人们不难理解，为什么兴起于1967年自学数理的浪潮很快就消失了， 无法持续发展下去。“十年浩劫”中产生了新一代文学家，而决不可能造 就整代的数学家。五人小组深知这一历程的艰辛和容易放弃努力的可能性。 数学物理科学家，需要在专家指导下，经过长时间的艰难的基础训练，多 年的长时间的集中精力与思考，按步就班，不可取巧，绝无短路。尤其在 进入研究前沿时，更需要有丰富研究经验的老一代科学家的指点，代代相 传。

五人小组庆幸自己有一个学习团体能相互鼓励与帮助。他们更为珍视自己 的机遇，找到了胆大包天的韩老师为指导者。要知道，当时的中国知识分 子自身都难逃恶运，那有闲情与精力去顾及几个失学的后辈呢。

五人小组正是在韩老师的榜样感召下，决心寻找未被发现的自学现代数学 的中学生们，使大家“团结起来，争取更大的胜利”。这也是韩老师第一次 给五人小组讲课后的结束语。他幽默地套用了刚结束的中共九大政治报告 结语，但赋予新意，使得五人小组终生难忘，也希望朝这个目标努力。

到旧书店去检测一些著名数学书的消失率，是程汉生的爱好之一。他由此 用统计推断猜出在北京还有几个未被发现的数学爱好者。这种统计推断所 获得的结论，后来被证明其准确性是惊人的。

1973年秋天的一个星期天，王世林，程汉生，张葆环到北京首都图书馆去 查阅一本美国大学物理教科书的中文本。这是一个在本馆阅览的图书室， 当他们发现此书已经借出时则大惑不解，在这个时候，谁能对此书感兴趣 呢。席卷全国的“批林批孔”掀起了复古读史的浪潮，科学更变成了无人 理睬的孤儿。极大的好奇心驱使他们忘记了礼貌，而逐桌搜寻借此书的人。 当他们几乎要扫描完整个阅览室时，在一个角落发现了一个十五，十六岁 的年青人，面无血色，骨瘦如柴，正津津有味的看这本书，好象已快接近 尾声了。三个人挤在一起，一齐坐在这位年青人的对面，开始了有点不太 客气的“审问”，但他们很快地就彼此认识了。在离开之前要了这位年青 人的姓名与住址，此人即为高一。在回家的路上，大家决定由张葆环出面 与高一联系，以指导他进一步学习，使他能走在正确的道路上。在这之后 的六年中，他们保持着极为密切的关系，张并循序渐进地借给他英文的数 学研究生教材，使他得以自修从一个初中生到达美国大学硕士生的水平。 尤其，高一是在一个曾担任领导职务的父亲被文革整死，母亲被逼疯的破 碎的家庭中完成这一自我教育历程的。

李万象是钱涛的同班同学，用钱涛的话来说，李是位天才的数学家。但 是，不幸的是，发生在1964年到1965年的针对学生的“四清”运动中， 他被整得有点精神不正常了。张葆环四处打听李的地址，最后登门 拜访他。两人相见甚欢，李并没有表现出任何病态。因为，他的 所作所为被父母理解为精神不正常，但面对懂数学的张葆环，他便完全 恢复了一个天才的数学研究者的真面貌。当时李正在试图构造一些数学 的概念体系，以解决众所周知的“四色定理”问题。

王安是张葆环的同学，他们每隔一两个月的会面，变成了对各种问题进行 评论分析的促膝长谈。对数学史的分析认识，对传统的把学生训练成解题 机器的中学与大学的教学方法提出批评，是他们经常的话题。而王安 也是张葆环写的任何东西的第一位批判的审查者，协助张的思考更为 周密，完整。当时，在北京工业大学任教给工农兵学员授课的王安的哥哥， 常常笑称他们为“两耳不闻天下事，一心只读数学史”的怪胎

戴唯是程汉生的朋友，他把戴介绍给张葆环。因为张呆在北京，有较多的 时间与同在北京的戴交往。戴是一个循序渐进，扎扎实实念书的人。他 继承了父亲的中国传统知识分子的优良习惯，并在几乎完全孤立无援的情 况下，完成了相当于大学数学硕士的课程。他的坚毅个性使他得以成功。

陈新是游离于五人小组之外，而直接从师于韩念国老师的一位高干子弟中 学生。他与王世林一见如故。他们曾经在一起多次认真研讨了多变量微积 分的现代陈述。窗外是高音喇叭传出的“批林批孔”吼叫，窗内是心平气 和的数学分析讲演，时而是复杂的数学推导之间的片刻沉静。在“老三届” 中学生们热衷于从政从军的近十年的热潮中，陈新却选择了科学做为生活归 宿，至今未曾后悔。

翻阅几千年的数学史，你很少能找出几位女性数学家，几乎清一色由男性 垄断，显得不怎么正常。但是，这种不正常似乎在五人小组及他们所联系的 科学团体中，得到了反证。于小康和李维华是两位女性学者。出身高干的 于小康并没有追随她的门当户对的伙伴，却走上了科学的独木桥。她对现 代数理逻辑情有独钟。在1978年未经上大学而直接考入科学院计算所研究 生后，又再接再励于1980年申请到美国研究生院的奖学金赴美深造。她在 取得博士学位后从事数理逻辑方面的研究与教学。她成功地扮演了妻子， 三个孩子的母亲与数学家的角色。李维华也有一个美满的家庭与两个可爱 的孩子。她在获得生化博士学位后，在国家研究基金的资助下，从事生化 科学方面的研究与教学。她大概比所有的数学同伴们更有远见，明了二十 一世纪是生命科学的世纪而再也不是电脑的世纪了。

8。工作

爱因斯坦曾说过，“每一个物理学家，都应当学一门手艺。”他是说，物 理学研究多少有些脱离商业社会的需求，很难以从事纯理论研究为谋生手 段。他们必须以自己的手艺在社会中获得生存条件。他个人震惊世界的 研究工作是在专利局的平凡工作岗位上，利用业余时间完成的。

五人小组固然心比天高，但他们也明白现实环境的不易，深深了解自己所 处的社会条件。为了实现自己的理想，并没有踏上愤世嫉俗以至遁世的歪 路，而在理想与现实之间保持着一个恰当的平衡。他们希望自己是超越时 代追求理想的圣者，也是入世“合流”食人间烟火的杰出者。

扮演好自己的角色，是五人小组的简单信条。

程汉生所在的深山沟，没有文化人。由于他在劳动方面的积极表现赢得了 当地老乡们好感。这些没文化的农民其实非常聪明，他们认为，让这个“大学 生”整天干体力活儿简直是大才小用。他们无视当时占统治地位，蔑视知 识分子的舆论思想，决定让“大学生”回到他的老本行。这样，程汉生变 成了数学代课老师。几年后，他转为正式中学数学老师，并多次评为县优 秀教师。他还积极参与教材改革，在参加县教改会议上，认识了北京师范 大学数学系教授郝炳新，从而结识了成为他多年恩师的王世强教授。

相比之下，王明没有那么幸运。在辛辛苦苦干了三年多农活后，他被选送 进山西忻县水暖器材厂当工人。这也是得之不易的机会，只有在村中劳动 表现优秀的人才有可能被选上。工厂的劳动比农活更累也更危险，王明的 工作是将厚铁板烧红，弯曲，打眼，锻模，等等，基本手工。后来担任了 仓库保管员，同时任车间调度员的助手。他每年都被评为一等劳动模范。

张葆环在1971年八月被分配到北京西城汽车修理厂当工人。站在露天，用 草绳打包装，一做就是五个月，手上都磨出老茧。下雪了，站在雪里，照样 干。然后，他被调去挖沟，要在冻土上挖二百米长，一米深，半米宽的沟， 三个人轮流做，工具是铁锹与十字镐。一个月完成后，进车间担任铁工，这 活可真危险，不小心，手指头就可能断了。几十斤重的大铁锤一抡就是一个 月，每天回家时，厚厚的棉袄已经湿透了。接下是三个月水管工，六个月 仓库保管外加骑三轮车采购，六个月出纳，之后是成本会计。做会计是要 有专业训练的，但当时工厂没这个条件，只好“边做边学”，不出几个月， 终于也能做得来。这不能不归功于早先的科学训练。他也发现，所有能看 懂的会计学书都很枯燥难懂，而从会计训练班毕业的专业人员往往也是似 懂非懂。他曾考虑用建立物理学的方法，以提炼出的会计学五大原理：分 类，平衡，周转，一致性，虚实对应，为骨干重建管理企业的会计学。六 年多的工厂经验使他深深了解，计划经济充满了人为性，盲目性；以及 “全民所有制”的虚幻性。他并确信，使用简单的指导思想无法使复杂的 经济机器健康运转。

王世林因病回京于1974年被分配到北京椿树整流器厂当工人。他在组装车 间当组装钳工。这个工厂生产工业用大型整流器和中频电源。不久，他就 对复杂的安装工作得心应手，连续两年被评为厂级先进生产者。然后，他 被提升任大线组组长，领导八个工人。著名的电影演员盖克还当过他的徒 弟。(原名盖小玲，曾获1984年中国电影百花奖，最佳女配角)

钱涛在村里干农活时，他的数学才能远近驰名。公社的赵庄有一所学校， 该校的武校长喜数学，有抱负，爱人才。他素闻上池家庄有一位擅长数学 的插队生便传话邀钱涛到赵庄学校教数学。钱涛在一个下午时分来赵庄 拜见武校长。开始谈话后不久，为试探对方有无真才实学，武校长出了 个数学题：一百个和尚吃一百个馍馍，大和尚一人吃三个，小和尚三人吃 一个，中和尚一人吃一个，问大中小和尚各几个？钱涛马上对答：“我可 能不能立即回答您的问题。”并继续与武校长聊天，谁说一心不可二用， 半小时后结束谈话时，钱涛说：“我已找到您的问题的答案了，这是不定 方程问题，有多组解，小和尚人数是大和尚的三倍，中和尚人数能被四 整除，共有26组不同的解。”在任教期间，他教的班得到全公社数学竞赛 集体第一名。然后，他主持了全县数学进修班。县文教局负责人提议将他 转为正式教师。

在农村工作的最后一段时间，钱涛被选调到县钻井队。露宿，长途跋涉， 饮食不规则，蚊虫叮咬，无法像农村青年在村里招待客饭时一下子吃五 个大馍加酒肉，然后长时间不吃任何东西。他得了胃病。这是他插队的 第六个年头，科学的春天仍未到来，不少知青被分配了正式工作，有人 还回城了。他接近绝望了。

不久，他被分配到孝义铝矿当工人。长期积劳，营养缺乏，他染上肝炎。 幸亏他已是工人，有了医疗保障，得以度过难关。在测量工作中，他创 造了比任何传统方式更精确的方法用于估计矿藏的存储量。

一位著名作家在回答别人的问讯，解释为何他可以做到著作等身时说： “我是把别人用於喝咖啡的时间，用来工作的。”确实，抓紧每一分钟是 五人小组的另一信条。

十年浩劫中，工厂生产会因周期性停电而停工(电力不足)，生产流程安排 也不会十分严谨。没事时，工人们会聊天，打扑克。王世林抓紧空余时间 读高尔写的“点集拓扑”。不懂洋文的工人们，见惯不见，还觉得他不错， 能抓紧时间学习。可厂里的个别大学生，则斜眼儿瞄一下，说些风凉话， 让人感叹。

张葆环所在的工厂，文盲很多。老师傅们和党的书记们见他没事抓本“抽 象代数”或“洋文”书看得津津有味，到也认为没什么不好。因为，他毕 竟在体力劳动时，呱呱叫，表现突出；脑力劳动时，又把复杂的帐目搞得 清清楚楚，没有理由批评他什么。

那时，政治压倒一切，只能读毛书。假如五人小组生活在知识分子成堆 的地方，他们决不可以在大厅广众之下如此“猖狂”，读洋文书。

在大杂院中钻研艰深的数学可以说是太难了点。五人小组各显其能发 现自己的理想书房，以便凝思静想，遨游於现代数学海洋。

王世林住的那个小院子，在北京西城高碑胡同32号，与著名的“人民大会 堂”仅一箭之远。他的爷爷於40年代花了很少钱租下整个院子。但是，七 十年代时，有18家住进这个小院子，吵吵闹闹，变成了北京彼彼皆是的大 杂院之一。那时候，没有个人秘密，处处受到人们“关心注意”，周末 工余他都是在北京首都图书馆渡过的。而且是一位奇怪的读者，根本不借 书，自带书进阅览室。在无孔不入的监控时代，到还没有把不借书而占位 子的读者请出图书馆地惯例，也是万幸。

张葆环喜水，他的阅览室位于京城西直门外紫竹院公园，后湖岸边一个长 椅是他修练之地。紧张的政治空气，使人们无心逛公园，那个位子总是空 着，保留给他了。

程汉生自从任教於中学后，办公室也就变成自修室。王明每年冬闲渡假回 京，寄宿在姐姐家，有一席睡觉之地，已很满意了。他的数学研究室在京 城南“天坛公园”。这里古木参天，幽静空旷，时而坐下看书推演，时而 踱步四方沉思，无人称怪。

钱涛的书房就在农田。为了将所读的书方便地带到地头，他把书拆成三本， 每本再用针线缝牢，放在裤子后兜里。这样被读得书有两本，“测度与积 分”和“点集拓朴”均为美国大学研究生用英文教材。他通常每天在地头 工余休息时读三页，晚上回家在他的小窑洞里继续读书，做习题。由于点 的是小油灯，每晚鼻孔都被熏黑。老乡有时来串门，聊天，他备有香烟， 先递上一根烟，再说两句话，然后就听着了。的确，时间很宝贵，错过了， 当天的学习目标就没完成。他无法为了无意义的应酬而牺牲自己的时间。 后来，老乡不经常来串门了，但仍然与他保持良好关系。多年后，钱 涛考上北京大学数学研究生，老乡来信说：“我们那时就看你不一样！” 钱涛在农村呆了九年，不吸烟，不打牌，仅读过一本文学书，在邻村及相 邻公社享有“马克思”绰号。但对他也有非议，一位原是文革时学生造反 派头头的插队生说：“有些人现在居然还学习数学。我们已经学习了知识， 现在要把知识还给人民。”这些政治口号，乍一听，很响亮，且有感染力。 但经不起仔细的逻辑推敲及实践检验。

9。高考

1977年八月，重返领导职务的邓小平有一个重要讲话，他提到了恢复高考。 这个消息不胫而走。

五人小组从他们走上自学道路的第一天，就已经把自己放在大学之外，不对 当时的大学教育抱任何幻想。这就是为什么，77年之前，他们对大学招生没 有任何兴趣。当1972年春，周恩来提出恢复大学教育，但受到“四人帮”干 扰。当一些“老三届”闻风而动，复习中学功课时，五人小组在考虑博士论文， 无暇顾及。那年秋后恢复的“大学教育”在教些什么，没有超出他们所料。 “龙潭湖会议”所称谓的新时代还遥遥无期呢。抱著游戏的态度，钱涛曾于 赵庄任教后期与张铁生同时参加了在不同地点举行的高考。一位在县里评阅 考卷，素知钱涛数学能力的高中老师说：“这些题目对钱涛讲来象用刀切豆 腐一样。”结果，张铁生以白卷考取，扬名全国。钱涛用了四分之一时间， 没有任何错误地答完了全部试题，然而名落孙山。

但是，1977年则是一个新时代的开始。五人小组必须作出迅速，灵活的反应， 否则就是一群呆子。仍在山西县城工作的王明和钱涛於九月底请假返京， 与五人小组其他人聚会，议论形势，作出决策。

此时的钱涛已精疲力竭，九年的坎坷正接近磨灭了他所有的锐气。当他去看望 韩老师时，心灰意懒地说，他不报考研究生了。韩老师一改平时低沉的语调， 高声说道：“这次，正是要招你们这种人，你们不考，谁考？”钱涛第一次 面对老师那严肃的神情，低下了头。韩老师接着说：“拿破伦说，‘个人不 能创造历史机会；但当机会到来时不去抓住，才是懦夫！’成为懦夫，是无 法原谅的错误！”一语惊醒梦中人。

1977年十月初召开的北京天坛会议，乃是中学生现代数学研究小组活动史 上，最重要的事件之一。它的重要特征在于五人小组的全体成员，第一 次公开召集在北京他们所能发现与联系多年的，自学现代数学的中学生们， 来到一起，过一个愉快的，相互结识与了解的周末。在这个幽静的甚少游人 的古代帝王祭天之园，满目的花草和参天的古松带来了甚为清新的空气，它 打开每个人的自由思想的闸门，欢畅地流淌，交融，汇合，激荡，回旋，最 后奔腾向前！参加这次会议的除了全体五人小组成员外，还有他们分别负责 联系的成员：戴唯，王安，高一，于小康(女)，李维华(女)，岳日，郭木， 陈新。

会上，张葆环代表五人小组发表了近两个小时的讲演，其他人则随时插话补 充。他主要回顾了每个人近十年来的努力，分析了当前的形势，指出大学高 考迫在燃眉之急，我们应当马上调整自己的步调。首先，积极参加高考，然 后准备1978年春夏之交的研究生报考。现实的策略是，我们虽然大多已有数 学系大学毕业的程度，有些人早已进入研究生课程的学习和研究，但是通过 高考而进入大学的机会不可失去，因为它将为我们进一步的努力打好基础。 因为实践已证明，我们多年的半工半读效率太差，根本无法全心专注地学习 与研究，从而完成博士论文。我们必须改变我们的生活状况。通过几个小时 的议论与思想交流，大家决定先努力复习中学功课，以应付12月初的大学高 考。然后于1978年初开始进行研究生考试准备，开办各基础课程的讨论班， 加强解题能力，以通过春夏之交的研究生考试为目标。

通过这次聚会，大家无不感到欢欣鼓舞。在那“科学的春天”即将到来前夕， “中学生”们，这些早春的燕子们，这些准备了十年，经受了无数磨难的科 学之鹰们，一齐站在起跑线上，等待着。。。，等待着一齐展翅高飞，“十 年不飞，一飞冲天”，鹏程万里。

“中学生”们再一次认识到了，团结，互助，交流，开放的胸怀与自由的探 讨精神，乃是每个人成功的秘诀。大家清楚地体会到，作为一个现代知识分 子所应有的坦荡的精神面貌与宽容的性格素质。

高考过后，五人小组利用借来的中学教室，举办了几次研究生考试讨论班。 戴唯成为主讲人。参加“天坛会议”的大多数同学，积极参与了讨论。

1978年三，四月间，参加天坛聚会的五人小组全体成员及其他大多数成员考 入了大学，成为中国著名的，在十年浩劫后，第一次经过高考的77届一员。 仅有少数人愿意直攻研究生考试而未参加高考。

作为“中学生”数学杂志的延伸，1978年五月，北京师范大学数学系的 “777 数学通讯”诞生了。它采取完全由学生自己组织，自负盈亏的经营方式， 在校工厂油印发行，每期发行两百份，分送清华，师范学院，北大数学系公 开出售。原“中学生”主编张葆环摇身一变而为“777 数学通讯”的主编 就毫不奇怪了。这个刊物共出版了五，六期，发表了师大，北方交大和北大 数学系研究生，本科生们的一些文章。

北京师范大学数学系的77级在校期间，在五人小组成员张葆环和程汉生带动， 示范下，自己组织了众多的小型学术讨论班，增加了学习方式，活跃了学习 生活。一人主讲众人发难提问的探讨精神，在更广泛的意义上发展着。

作为77级学生，1978年三月，钱涛考入山西大学数学系学习，当他向系里提 出要报考北京大学研究生时，系里领导对他的数学能力将信将疑。他们无法 相信，一个落户于农村近十年当农民的中学生可以跃过大学，一下进入北京 大学研究生的行列。毕竟数学是硬碰硬的功夫，不是那种看两本书就可以吹 吹牛的所谓“软”学科。数学系特意为钱涛安排了一次资格考试：两个教师 监考一个学生。钱涛以其优秀成绩取得了参加研究生招考的报名权，并一举 考取了北大研究生，拜师于著名数学家程民德门下，学习多元调和分析。

1978年七月，五人小组中的三人分别考上北大，师大，南开大学的数学系研 究生。其中，王明以总分第二名的成绩被南开录取。其他两人决定仍留在大 学本科打好基础。为了庆祝这一大喜事，七月卅日的晚上，五人小组全体成 员邀请他们的恩师韩念国，到北京东单的一家餐馆便宴，并到附近的崇光摄 影馆合影留念。

这是一个充满了愉快气氛的“庆功会”。不知谁点了一大条红烧鱼，鲜嫩可 口，京都排骨与烧鸡做得也十分道地。大家已经好久没有在一起这样通通快 快大吃一顿了。一阵海阔天空之后，利用谈话间隙的沉静，韩老师话锋一转， 他说：“你们考虑没考虑出国留学的可能性？美国仍然是当今世界上最重要 的数学大国，研究人才济济。考上研究生固然了不起，但是下一步的留学更 重要！”这可是一个新的课题。五人小组从来没有预测过出国的可能性。经 过片刻地相视无言，静静沉思后，议论起来。“那可能是政府保送，轮上我 们恐怕不容易。”“派留学生去美国，有可能吗？”“我们中学时，学得全 是俄语，英文程度只够看数学书，就那几百个单字，还可以混。留学要求的 英文可是硬碰硬。”“把英文水平提高，恐怕比学数学还难！”韩老师并不 多言，只是静听，微笑。他淡淡地插过一句话：“我原来也没想到自己没上 大学，也可以有机会考研究生啊。”

第二年，王世林以总分第二名的成绩，被录取成为北京大学数学系研究生。 和钱涛一起跟从程民德教授，研究多元调和分析。而此时的张葆环则在考虑 出国深造的可能性，并着手执行一项调研计划，从而对未来的行动获得最佳 决策。掌握关於西方科技与工业发展的第一手资料乃是他的多年渴望，用最 快的速度，走出封闭了三十多年的中国是他此时的最紧迫目标。

1981年，钱涛获得了硕士学位，他的深奥的研究论文引导他继续博士学位的 追求。追随国内著名的李群李代数专家严志达的王明，也于81年从南开大学 数学系获得硕士学位，并分配到中国科学院系统科学研究所，继续从事研究 工作。他的硕士论文得到国内数学家的高度评价，并发表在国内最好的数学 杂志“数学学报”上。王世林在1982年得到硕士学位后，担任清华大学助教， 在应用数学系和计算机系讲授“数学分析”，“实变函数”等多门课程，并 在1985年聘为讲师。王世林以其对数学教材的深刻理解，深入浅出的表达能 力，被他的学生评定为“特别好的老师”。

跟随了北师大著名数理逻辑与抽象代数专家王世强的程汉生，在完成逻辑方 面的学位论文后，先到中国科协很快调入中国科学院系统科学研究所。他参 与筹建“中国现场统计会”，是会刊“数理统计与管理”的创办人与第一任 责任主编。杂志发行十万份，是中国第一份用现代科学方法研究工业管理的 刊物。他走遍了国内大中企业，推广科学管理，。

他们可以作为近五十年来，在中国大陆未经完成正式大学本科教育，而进入 现代数学研究与教学的，屈指可数的几位中学生的代表。

10。出国

1979年中国的形势在迅速的变化，一贯不断做预测并长于预测的五人小组， 开始觉得目不暇接了。出国的大门静悄悄地打开了，这是他们原来做梦也 没想到的。韩老师在1978年七月三十日“庆功宴”上所提的“留美”好像 并不是“天方夜谭”。

1980年一月，五人小组在北京海淀科学之都中关村聚会，以探讨未来的走 向。当时的中国充满了机会，百业待兴。一个结合了中老知识分子和年青 一代的学者们的努力的文化启蒙运动，正在缓慢地但强有力地发展着。在 这个轻松的闲谈聚会中，程汉生开玩笑地说：“我们现在在这里开会，十 年后我们到芝加哥聚餐。”

近百年来，中国的重要知识分子都是到国外去留学，并接受了“异端”思 想。现代数学不是根植于中国，而作为现代技术核心的电脑技术则诞生在 英语世界。出国将是自然的选择，但出国的路在哪里？

1980年六，七月间，张葆环做出了他的第一次尝试，向美国几十所学校发 出申请入学的要求，以了解出国的方式及方法。1981年一月十五日他从美国 数学月刊中选了十所美国大学的数学系，发出了研究生院的申请信，并在 五个星期内得到了美方学校的积极反应。张葆环在一个月内准备好了全部 美方要求资料寄回美国。但是没有关键的托福，GRE以及申请费，因为那 时的中国还不知道这些东西是什么玩艺儿呢！人们惊讶地发现，美国大学 表现了高度的灵活性，在缺乏这些关键资料的情况下，仍然发出了给予奖 学金的入学许可F1学生签证资料。这对于一个生活在当时的中国人，是一 个不小的震憾。留学的第一步是那么富于冒险和刺激，充满了不可预测， 出人意料。人们得到的结论是：要勇于尝试，这里到处是机会。

当张葆环在1981年九月五日从北京机场登机赴美时，身上仅有三十块美金。 那是当时的中国政府所能允许对换的最大数量。他的英文程度使他还不会 用英语讲：“早安！”但是，头脑中却熟记了几百个英文数学单字，那是 他用了近十年的。除此之外的英语知识则准备在美时“边做边学”。最重 要的是，头脑中有一大串悬疑多年的关于美国，西方科技与工业发展问 题，他决心寻找这些问题的解答。

来到校园的张葆环，迎接他的是一大群海外中国人的笑脸，使他顿时放心 下来。在这些同样说中文的同学帮助下，只花了几天功夫就办好了入学， 选课的一切手续。剩下的，似乎只是认真念书，考试。

出国前，张曾与所在大学讨论过大学文凭问题，那似乎可以轻易解决。但 是，几个月后，教育部发出了统一指示，没有完成四年教育及毕业论文者， 不能获得大学文凭。这使得已经在美国的张无法取得大学学位。在美国大学， 进研究生院是要有大学文凭的。这个文凭问题突然变成了头等大事，使张 陷入了困境。此时，恰逢期中考试，张以高分取得第一名，远远超越其他 同学。系主任对这个来自于停止了十年高等教育，不会讲英语，更听不懂 英语的中国学生刮目相视，再也不提文凭问题。这个问题的解决，使张受 到了第二次震憾。他发现，这个严格的法治国家，同样有其高度灵活性， 事实求是，及深厚人情味。

在学校提供的宿舍住了一年的张葆环，在校园内交了十几位美国朋友。但 是，他每日大多的时间仍然围绕着自己的同胞转，只讲中文。因此，英文 水平没什么长进。他发现，留学美国一年与当年在北京啃英文教材也差不 了多少，而不得不重新检讨自己的生活处境。当一位美国朋友邀请他加入 一个已有九人的小组以便共同租赁一栋房子时，他便欣然答应了。在这之 前，张曾与几十位中国朋友讨论此事。出乎他的预料，所有的人均认为， 他做此决定是发疯了。“我保证你不出一个月就得搬出来！”“你怎么能 和那些老美和得来？”“你的烂英文怎么和那些没耐心的老美沟通？” “当他们的女朋友来时，会把你赶出去睡觉！”但是，张却与“野蛮的” 美国同学们一混就是四年。他还认为，所得益处一生将受用不尽。你说怪 不怪。

王明是在1982年到达印第安那大学的，是大陆学人在此校的先行者之一。 他发现海外的中国学生有良好的互助组织，对新生具有无可估量的引导， 协助作用。但是，从中国大陆来的学生无所适从，处於边缘状态，不知应 从何方获得帮助。具有多年组织经验的王明，立即挑起了这个重担，联络 不多得大陆学人，相互通气，举办轻松聚会，人们既可以找老朋友聊天， 又可以结新友。每有新生到，王明最忙，接机，找房子，导游，介绍情况， 引荐，不亦乐乎。他还提议创办了留学生通讯，使大家有个舞文弄墨的地 方，新生也可从中了解很多情况。主要由于王明的努力与热诚，印第安那 大学的大陆学人终于在1983年成立了联谊会。王明的杰出表现也使他当选 为1984年度主席。任内，他主办了频繁的欢乐聚会，使大家无法忘怀。以 至他离校多年后，校友们还长途驱车聚会，为他庆祝生日。他于1985年离 校，追随他的导师到达德国继续学业。离校前，还协助五，六位大陆数学 专业的同仁申请来美。王世林和程汉生就是在他的引荐下进入印第安那大 学数学系。

对于念了十几年美国研究生教材的五人小组而言，到美国留学似乎是 再轻车驾熟不过的事了。因为他们将要学的是他们已经熟悉的东西，甚至 是读过的教科书。然而真正的挑战乃是一个全新的，陌生文化的强烈冲击。

一切得从零开始，你别无选择。五人小组与所有留美的中国大陆学人一样， 在生活中边学习边适应。下边四点，是他们深有感触的在美生活体验。

东方传统文化的特色就是讲究服从，一切事情从小到大，似乎都被人安排 好了。以前是家族的长者决定一切，安排一切。后来，家族的权威被打垮 了，但是取而代之仍是权威，仍是一个无形的权威系统安排一切，决定一 切。在这种系统下长大的国民就免不了缺乏主见，独立与自信。这并不是 说每个人都是唯唯诺诺，一脸奴才相，而是说当他们来到一个处处要自己 了解情况，分析判断，做出决策，开放的，不断更新的社会系统时，就显 得有些茫然。这难道不是每个留学海外的东方人的基本经验吗？学会在众 多的可能性中自如地选择，满怀自信的决策，绝不是件心理上轻松的事情。 课程的选择，专业方向的确定，甚至专业方向的改换，以至几乎每年一次 的搬家。毕业后面临的是更为艰难的找工作，这是一个完全不同的就业市 场，一切依靠个人的自我推销本事，没有什么人来为你“安排工作”。哪 一个留学生没有经历过这些问题的煎熬呢？那些梦想着到一个“自由世界” 的人，这下子突然发现，生活真是艰难，什么都要自己去做，每天的事情 多的不得了，一天到晚真是不知道忙些什么？

“入境随俗”是中国最有名的古训之一。但是来到海外的中国人，往往忘 记了老祖宗的教导。人们时常喜欢把中国人与犹太人相比，认为他们有很 大的相似性。犹太人也喜欢娶中国女孩子为妻，大多数中国女孩子往往在 婚后得知，她们是嫁给了犹太人。犹太民族流浪世界近两千年，而能仍保 有他们的文化与宗教，不能不说是个历史奇迹，这要由人类学家来探讨。 但是与中国人最大的不同是，犹太人在保有自己的文化价值观念时，最能 入境随俗。在公共场合用中文高谈阔论司空见惯，老外们也不得不忍耐。 郊游时随心所欲做些自己喜欢的事，“自由世界嘛！”也不想问问是否违 规。开书店的，用塑胶布把一般书密封起来，不得翻阅。老外离开前，还 要接受老板娘一通教训：“这是书店，不是图书馆。”凡此种种，不胜枚 举。看起来都是些小事，但是在外国人眼中，它却代表了“中国人”。老 外就是凭这些小事以“小人之心”，度你“中央之国”的君子胸怀坦荡荡。 入境随俗说得漂亮点是国民外交，说得实在点，对自己只有好处没有坏处： 当经理的，会有更多的客户上门；作职员的，上司也更会看重你，不是吗？

你是否尝试改变你的文化思维习惯？东方传统文化的美德是谦虚，但是如 果你在老外面前表现谦虚，他会认为你无能！东方的传统教育最不重社交， 可谓“寒窗十年”。可是，在海外如不善社交，你将失掉大多数机会。 “言多必失”是先贤的智慧，但是在现代社会中未必适用，善于辞令是社 交的基本技能，不能不练。“枪打出头鸟”使得没有人愿意带头做事，最 好随大流儿是近五十年来中国人的主要心态。把独立思考视为洪水猛兽， 代价则是窒息文化的发展，停滞生产活力。这些最为现代文明价值观所不 齿。但是，从一个“听使唤的”，站惯了的，变成一个敢于坐下发号施令 的统帅，可不是一天两天的事。

最后，你是否了解你的居住环境，了解你的工作环境，你在尝试融入社区 活动了吗？学校毕竟是个相当简单的环境，如同一个温室，只要你认真读 书，不要和教授吵架，拿到博士学位没什么难的。可是在学校时，你有意 研究本地特有文化了吗？从生活习惯，待人接物，说话的技巧，到他们的 各种复杂的法律规定，交通要则。各种条条框框，清科戒律真是多的不得 了。环境教育思想强调对环境的认识能力，是与培养书呆子对立的，而书 呆子就是没法认知环境改善自己。

11。开拓

在五人小组中，钱涛是优先于1984年获得北京大学数学博士的，大概也是 中国第一位未经大学正统教育而获得数学博士的。早在北大硕士研究生学 习期间，钱涛就已经完成了四篇论文，远远超过了一般硕士研究生的水平。 1981年硕士毕业后，继续追随程民德教授，攻读博士学位。1984年毕业后， 进入中国科学院系统科学研究所从事研究工作，同时在中国科学院研究 生院教授数学课程。他的博士学位研究工作，由于成果重要而丰硕，特以 九篇论文形式发表。其中三篇发表在中国顶尖杂志“中国科学”与“科学 通报”上，它们代表着中国在基础科学各研究领域，具有世界上一流水平 的工作。其余六篇则发表在“数学学报”及“数学年刊”等中国第一流数 学杂志上。钱涛并因此而成为第一届国家科学进步奖的获奖者之一。

钱涛杰出的研究工作，引起了国内外很多研究机构和大学的注意。1986年 澳大利亚科学院聘请钱涛作为博士后研究员，赴澳大利亚进行理论数学的 研究。一般情况下，实验科学和有工程应用背景的学科，有较多的实验经 费。同时，也需要一定的人力从事繁复的实验与设计。他们乐于雇用来自 中国的高质量的知识劳工。然而理论数学是一个截然不同的领域，没有教 学职责的纯研究位置，在世界上屈指可数。只有最优秀的数学人才，才能 得到这样的机会。在澳大利亚科学院工作两年后，他又被澳大利亚科学委 员会聘为国家级博士后研究员。澳大利亚的大学采用英制，每个系仅有一 位教授，一到二个副教授，其余的人均为讲师。从92年起，他在新英格兰大 学任讲师。

钱涛早期的研究工作集中在调和分析。这是一门有二百多年历史的学科， 很多数学家都在其上留有足迹。调和分析在工业上有广泛的应用。信号 分析的基础就是调和分析。

钱涛的工作并不局限于调和分析，为了将许多单变量的结果扩充到多变量 情况，他成功地发展了一种称为克里富得分析的技巧。并以其为工具，出 色地将调和分析，算子理论和偏微分方程的许多深刻结论，放在一个统一 的结构之下。并发现了很多不同学科间的新的有趣的内在连系。

乐于书斋生活的钱涛，却比五人小组其它人更像一个浪迹天涯的数学诗人。 自从1986年他走出国门，参与国际上的数学研究活动以来，他已走过十几 个国家与几十位各国数学家们共同研究，发表了四十余篇数学论文。并五 次成为特邀发言人，在国际学术会议上报告他的研究成果。他继续发扬着 五人小组时代的基本精神，用他自己的研究经费为十几位包括来自中国 学者安排到澳大利亚进行合作研究。使他们走出国门，走向世界，了解 世界。在中国学者中有杭州大学的王斯雷，后来成为中国科学院数学研究 所所长的龙瑞麟，以及数学老前辈华罗庚的学生与合作者厦门大学的钟同 德教授。在准备此文时，也就是1998年七月，钱涛正在联合国科 教文组织的资助下，在中国科学院数学研究所进行为期一个月的访问。他 最近的，也是第一篇关于多复变量分析上的工作，受到中国科学院数学所 这方面专家们的高度赞扬。1998年秋季，他将作为高级研究员到瑞典 著名的柴米斯技术大学访问一年。

从1981年开始，五人小组的其它成员陆续以完全自费方式，取得美方助教 助研半工半读奖学金的方式来到美国，并先后在数学的各个专业领域取得 数学博士。

王世林是在印第安那大学取得调和分析方面的数学博士与电脑硕士。王明 则在他的老本行李群李代数方面取得纽约大学博士。他的博士论文内容之 丰富与成果之多，足可以写成一本这个领域的专著。在这之后他也取得电 脑硕士。就学于伊里诺大学喜欢经常做统计推断的程汉生，当然要在统 计方面做博士论文“有限总体中中位数的无偏估计与设计”。在这篇长文 中，他证明了对大多数的抽样方案，不存在分位数的无偏估计，并对常用 的统计估算与实验方法做了详细的讨论。曾经在抽象的纯数学方面下了很 多工夫的张葆环，则选择了数学模型理论做为博士论文课题。这是一个争 论了近十年的描述半导体晶体成长的偏微分方程问题。在不同的边界条件 下，是否能得出同样解答？答案是肯定的，并被证明了。在1985年取得华 盛顿州立大学博士后，他又于1986年取得电脑硕士学位。

现在，五人小组的成员，均已有了稳定工作，有自己爱好的研究领域和 工作领域。买了房子，安居下来，并着眼于下一代教育。钱涛定居在澳大 利亚；王明任教于纽约州；程汉生在芝加哥做统计工作；张葆环和王世林 生活在加州的阳光下。但是开拓的个性并没有随着他们年龄的增长而削弱， 视野的扩展并没有使他们迷失方向，不知所措。他们的视线正在寻找新的 挑战。

作为世界技术中心的硅谷，强烈地吸引着五人小组的注意力。因为，学者 创建高科技公司而叱咤风云是这里的重要特征之一。他们观摩学习，参加 各种讨论班，收集创新公司的资料，成功的与失败的。从创新思想，市场 分析，财务管理，法律事项到公司营运，研究发展，风险资本，无所不包。 对于从大陆中国出来的人，这一切都是那样新奇，陌生，充满了未知。 五人小组希望自己走出书斋，投入现时的经济生活之中。因为，他们认为， 掌握这些商业活动之精髓具有同等重要价值。

身临其境是了解中国的经济活动的必要条件，但是掌握第一手资料，有时 也并不完全能将问题全部看清。有对比，才有认识。作为一个自然科学家 的程汉生，在国内时，有机会接触经济活动的各个方面与层次，使他积累 了大量的素材。来到国外后，他有意识地收集，分析，研究了美国，台湾， 香港，日本等国家与地区的经济活动经验，从而使得他对中国经济的直觉 了解，提升为深入的理论分析，找到中国经济活动的特有模式，显见其根 本弱点与问题所在。他把自己的研究心得写成了两本书。这是两本用深入 浅出的方式介绍，分析中国的经济事物的书。生动，易懂是其最 大特色，而见解之深刻则为同类书中少见。即使是有经验的读者在阅读这 些书时，也可以了解作为一个经济学理论的“外行人”，一个自然科学家 是如何分析中国特有的经济系统与商业活动的。那种独特的分析角度可否 给人以启发，引起反思，从而找到解决问题的办法呢？

程汉生所写的第一本书“大陆经贸指引----大陆做生意的活窍门”出版 于1991年，隶属台湾著名的“实战智慧丛书”，编号九十。在这套商业 名著译作占百分之七十的丛书中占一席位置是要有实力的。由于本书特 意采用“台湾人”逻辑为指针，使台湾商人容易理解，故被称为“实用 大陆经贸学”被列为这套丛书的前十名畅销书之一。到大陆做生意的台 湾人，人手一册。它对沟通两岸经济关系，加强相互理解具有重大历史 贡献。

由于第一本书的出奇成功，引起了台湾“战略生产力中心”石滋宜先生的 注意。他深感这方面文献的缺乏，以及无法在台湾找到有能力写这方面课 题的人才，决定特约程汉生以开专栏方式为台湾报刊写稿，专门讨论大陆 商情。这些文章，发表在“战略生产力”杂志上，最后汇集起来，成为程 汉生的第二本书，出版于1993年：“大陆商情探实”，列为“实战智慧丛 书”编号一三八。

这本书讲了二十三个故事，涵盖了投资，所有制，贸易，证卷，管理，资 料分析等各方面，建立了分析中国经贸的框架。对中国国情洞察入微的了 解，引用海外人能理解的西方术语，自然科学家的锐利分析头脑，生动易 懂的文学才华，乃其四大特征。此书也首创了用道地京味儿轻松语言陈述 严肃的经贸问题，海内外的文学爱好者们不可不读。

二次世界大战之后，整个世界的经济活动的潮流是走向国家化与中央计划 化，只有美国坚持自由市场经济系统，决不动摇。五十年的历史已经证明， 只有自由市场经济系统最有活力，最能经受社会与自然动荡对经济的冲击， 最有生物般的再生殖与适应能力。重组，消长，更新，开创，有声有色， 五彩缤纷。简而言之，自由市场经济是具有强大生命力的野生动物，而国 家化的计划经济是温室中的宠物，经不起风雨的考验。实践是检验真理的 唯一标准。自由市场经济是动员千千万万人民主动地参与经济活动与经济 决策的体制；而计划经济是以极少数人的主观意念，人为制造经济规律的 反科学体制。市场，也就是消费者瞬息万变的需求，是作出经济决策的唯 一根据。五人小组中有四人住在美国，他们希望能对这一自由市场经济系 统有更深入的研究。

回顾近二百年来的历史，有多少中国人漂洋过海，落地生根，接受不同文 化的冲击？但是又有多少人真正受过良好的科学训练，而又满怀明确的主 观意愿去学习，研究，吸收不同的文化呢？你可能是一位大学教授，但是 你又有多大兴趣去了解和分析本地的民主与法制呢？你也可能是一位餐馆 老板，但是你会积极参与社区的选举，读完选票的每一页吗？你也可能是 某公司的工程师，而正在抱怨没有机会升为经理，但是你能在一页纸内写 下你的个人改进计划，以成全自己的心愿吗？五人小组深感海外的中国人 肩负着这些历史重任。

海内外的中国人，已经开始放下五千年文化的“架子”，脱下“孔一己” 的“长衫”，拆除精神上自以为是的“中国城”，洗尽一百五十年来自卑 的灰尘，反省近百年来的仇外与崇洋并存的尖锐矛盾心态，重新敞开兼容 并蓄的博大胸怀。

总之，中国的传统文化正在经受着现代化的洗礼。赞扬与哀叹，欣喜与 伤感，焦急与指摘，恰似大江东去，白浪滔天，泥沙俱下，蛇龙混杂。 二十一世纪的中国将是充满自信的，溶入现代文明海洋的中国。往者已矣， 来者可追。让我们新老几代人一起，从新开始。并且，牢记那培根的名言： “我们是富于创造性的，因为我们一无所知。”

yangharrylg

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