张小金：阶级斗争高潮中的一次数学讲座

yangharrylg

阶级斗争高潮中的一次数学讲座

    1964年11月，在高二小整风运动的高潮中，我居然主讲了一次数学讲座。
    高二小整风运动是当时吉安一中政治课教师郭**以“四清”运动为背景发动的一场小型阶级斗争（当时中央文件没有在中学生中开展“四清”运动的任何政策）。这年9月，由我牵头给教务处写的请求挽留北大毕业的数学老师项正清的全班签名信，被他打成向党“请愿”事件（我在次年他受处分后才知道其既不是党员也不是出身“红五类”）。此时，在高二（2）班蹲点的郭**将我列为高二小整风运动的第一号斗争对象，发动群众对我开展批判和整肃，不仅公开批判我的所谓“白专”道路，还追查只有16岁的我的“历史问题”。我的校学生会部长职务被撤销，班上多数人不敢与我交往。学习好不仅不是优点，而且成了一大罪状。一直是尖子学生和主要学生干部的我突然遭遇政治高压，白色恐怖的心理感觉甚至超过了后来文革时期。

所谓“请愿事件”发生前半年我对数学的着迷
    高一下学期，我看了几本著名数学家为中学生写的课外书。其中有一本是范会国教授的《几种类型的极值问题》。今天，这本经历了50多年风雨的书还躺在我的书架上。当时有的同学觉得有点费劲，要求我来讲一讲。我想，通过给别人讲一遍，自己可以加深印象，也可以锻炼表达能力，就答应了。
    春夏之交的一个星期六晚上，我在本班教室里开了一个讲座，题目是“谈谈极值问题”。听众好像只有不多的几个人，我记得清楚的有彭XC、陈QY、王WS等人。这是一次纯民间自发的活动，事先没有任何“广告”。在我讲课的中途，我们的班主任、数学老师项正清来了。他先站在窗户外，听了一会。我一眼看见了他，但没停下来，还继续讲。项慢慢地从教室后门走进来，沿着课桌走了一遍，看到有几个人在听讲做笔记，没说什么就走了。这是我一生中的第一次“讲课”，自己感觉还不错。如今回想起来，说不定就在那一刻，冥冥之中已经埋下了我将来作教师的职业命运。
    当时，项老师要求我们每次做完作业要写后记，字数可多可少，一般是一两句话。做数学作业写后记也许是很特别的事情，至少，在教过我的所有老师里面这是唯一的特例。
    星期一我交作业的时候在后记里写上一句：“星期六晚上的不轨行为，请谅。”发回作业本时，我看到后记旁边批了一句话，“有轨，很好！5601245”。显然，这是一个肯定的，而不是怪罪的话。北大毕业的项老师以他的北大学号5601245作为他的签名代号。很多年后我进了大学才知道，这是具有唯一性的代码，前两位表明入学年份，接着两位数字是其所在的数学力学系的代号，后面三位是其在系年级里的号码。
5601245重视数学思想
    不久，项老师给我一份刚出版的《数学通报》杂志，让我看其中一篇关于解高次方程的文章。他暗示我，在这篇文章里的几个方程同解定理中，有一个是错误的，不能成立的。他让我认真读。当然，他首先得给我这个提示，否则我是绝对不敢有这个想法的。“定理”怎么会有错？这是外省某位高中数学教师写的一篇论文。文章先引出了高次方程的一批同解“定理”，根据这些同解定理，他推出了某类高次方程的通用解法。我回去认真读了，结果找出了那个“定理”，找到了它的反例，证明了它的不严格。我把结果告诉项老师，项非常高兴地说，你这样学习，是发挥了独立思考的精神，要继续沿这条路走。
    接着，项推荐我读苏联的百科全书《数学》卷，是前苏联当时最著名的数学家写的。他让我反复读这本书。当时，苏共已经“变修”，推崇苏联数学家也有些敏感。但是项老师说，苏联的数学教材比美国的还深，要求更高，是世界上最好的数学教材。我起初感觉阅读困难，一天也读不了一、二页。项老师说，要习惯这样艰难的阅读，养成习惯，终生受益。然后说了一句黑格尔的名言。所以，最早知道哲学家黑格尔的名字，我还是从一位中学数学老师那里听来的。
    在数学教学中谈论思想，这是项老师对我最大的启发。所有其他老师，只给我们讲知识，尤其理科老师，项老师是唯一的例外。他常常在讲课结束前留下5分钟，给我们讲一点极富启发性的数学史上的例子。我现在记得的，比如，他问，三角板的斜边和直角边，哪条直线上的点多？我想到虽然斜边长直角边短但点都是无穷多时，我就说一样多。但其实，数学上的无穷大却是有不同等级的。所以我的答案是正确的，理由却是错误的。他的理由是，如果你在直角边上找到一个点，就一定能在斜边上找到另一个对应的点，反之亦然。他说理由的时候，导出了数学上重要的函数概念；又比如，他问，我们都知道，三角形内角和等于180度，过直线外一点可以做一条平行线。那么，是否有什么数学，是否有某种形式的空间存在，三角形内角和小于或大于180度？过直线外一点可以做两条平行线，或者一条都做不出呢？这时我们大家都格外惊奇。于是他就给我们讲了关于罗巴切夫斯基，关于黎曼这些非欧几何的简介。在罗巴切夫斯基几何中，三角形的内角和小于180度，且通过直线外一点能够引至少两条直线与已知直线平行；而在黎曼几何中，三角形的内角和大于180度，并且不能作直线与已知直线平行。项老师使我们解放了思想开拓了思维空间。有时候他还引用马克思和黑格尔的话，叫我们要独立思考。当然，这些后来在文革初都成了他腐蚀青年的“罪状”。
我自己提出了祖暅定理的推广
    接近期末，我在学习立体几何的祖暅定理时，又写了一篇后记。
    祖暅定理说，如果两个多面体高度相等，用平面平行切割它们，如果每次切割的面积都相等，这两个多面体的体积也相等。在当时的高中教材中，它只是阅读内容而不是要求掌握的内容，因此，在课堂上项老师只是做了简单介绍而没有具体展开。我在课后产生了一个联想：如果每次切割的面积虽然不相等但比值是固定的，这两个多面体的体积之比会如何呢？那天，我在后记里写了我的猜想和结论：“如果两个多面体高度相等，用平面平行切割它们，如果每次切割的平面面积的比是个定值，那么它们的体积之比是不是也是定值。我想应该是的。”项老师在这篇后记上批了一句话：“对。这样探索很好”。
    高一学年结束那天上午，我从校长手里接过了数学竞赛第一名的奖状，同时也积极参与了那个后来惹祸上身的挽留数学教师“签名信”事件。在数学王国的遨游，是那样吸引我，我完全没有思考当然也无法预料它会成为2个月之后阶级斗争风暴的导火索。
    受到项的鼓励，我把祖暅定理问题再往深里思考。暑假里，我经过反复推演，用已经学到的分割、求和、取极限的数学方法证明了祖暅定理及其推广。这个定理的证明已经超出中学教科书的要求，我也没有阅读过有关的课外书籍。我凭着自己的积极思索，写出了证明过程。暑假中见过一次项老师，他听了很高兴。他说，在高等数学中，有更简单更有力的方法。但你这样做很重要。学数学，最重要的是思想，而不仅仅是知识。项建议我把思路整理，写一篇小论文。
    于是，我回去写出了一篇题为《从祖暅定理谈起》的数学小“论文”。在文章中，我用分割、求和、取极限的办法把祖暅定理及其系列推广加以详细证明，并提出了它的若干应用。当然，那个所谓研究，只是我自己不断地思索而做出的一个比较好的作业。如果我稍微看几本书，就很容易学会更高级的方法了。站在前人肩膀上的研究才是有效的和便捷的。但对我这个高一学生来说，项老师重视的主要是我独立作出结果这一点。
像地下工作者那样将论文偷偷给项老师看
   高二上学期开学后，我将论文规整地誊抄好，想拿给项老师看。可是这时候，高二小整风开始了。毫无疑问，项是难得的好老师。如果在正常情况下，我会继续与他交往，向他请教。但是，高二小整风的恐怖气氛，使我不可能这样做。因为，中学毕业的政治课教师郭**不仅在课堂上批判我，也经常影射北大毕业的项老师。我猜有人监视我，也有人监视项老师（我的猜想2年后得到证实）。
    可我的论文还是想给他看。怎么办呢？夹在作业中交，也不妥当。我决定要冒一次险，直接上门去交给项老师（今天的中学生怎么可能理解，把自己的数学见解告诉老师需要冒险！）。
    这天晚自习后不久，我假装上厕所，揣着我的论文，偷偷往项老师的宿舍走去。论文抄在同学送我的一本精装软面的大开笔记本上，为了防止路人怀疑，我将它夹在后背的衬衫里面。
    转弯处有一颗大榕树。我在那棵大榕树的周围来回走了几圈，没有发现跟踪的。40年之后，我回到一中，看到我当时躲避的那颗大树居然还在，就拍了一个留念照片。站在这棵大树下，想起当年，为了交一篇给老师看的数学文章，居然要像中共的地下工作者那样偷偷摸摸的，感慨不已。
阶级斗争高潮中的一次数学讲座
（摄于2004年5月1日。大榕树后面那栋白色二层楼的后面就是我要去的教工宿舍）

    项老师住的是教工宿舍，一层的平房。为了能够迅速的到达项的房间，我没有走通常走的侧门，而是绕到楼后面的门。那个门对着项的房间，只有几步路。我走进楼时，幸亏一片漆黑，没有人看见我。我快速走过去，敲响了项的房门。我把论文放下，和他简单说了几句话就走了。我心里想的是，项老师可能现在也成了几个“左派”学生暗中监视的对象，但因为是教师，没有书记和校长的同意，郭**还不能对他怎么样。但我压力大，也不想连累老师。认真学习尤其是这样钻研科学，在郭**等人眼里，就是所谓“个人奋斗”，就是走“白专”道路，这些都是他随便抛洒给我的罪名。
    几天后，我再次去项老师宿舍取回论文。项对我鼓励有加。他说我用的数学方法实际上就是微积分的思想，觉得非常难得；他觉得我读数学百科全书已经有效果，还要继续；他又让我自学求导数，微分和求积分的初步办法。他还认为我适合学数学，可以此为长远专业，并且说数学学好了物理才能到高层次。我们都没有谈到当前高二（2）班的整风运动，小心翼翼的避免着。也许他想从我这儿听到什么有关小整风的情况，但这方面我什么也没说就走了。
    钻研科学这时变成了这样只能偷偷摸摸干的事情。但当时确有一股科学探索的冲动激励着我，让我获得了一种发现和探索的新的满足。同时科学也成了我逃避极左的精神家园。除了开始系统阅读毛的著作之外，在探索自然和科学奥秘中获得的诗意快感，是我抵抗郭**政治高压的又一精神武器。
    接着，我又写了一篇题为“钟面问题与天体运动中的数学问题”的数学小论文。
项老师提议我开讲座
    11月，高二小整风进入了高潮阶段，白色恐怖一方面压着我，一方面也压抑着全班的学习气氛。有一天下课后，项老师问我，要不要以我的论文为题目，开一个班联的数学讲座。我听后跃跃欲试，立即答应下来，并开始准备。
    我猜项老师的考虑有两点：一是这个题目包含微积分的思想，但知识程度经过讲解完全可以为高二学生接受；二是借此可以鼓励一种自学和独立思考的风气。然而，我也有顾虑。第一个顾虑，我担心没有人来听。当时白色恐怖那么厉害，我在班上从前那么多朋友，现在没有一个人敢与我单独来往，也没人与我多说话。我整天低着头走路，好象连说话的资格都没有，如果我开讲座，没有人敢来听，那是多么尴尬的情况；第二个顾虑，我担心激怒郭**，甚至校团委书记何**。我前些天在（1）班彭**的日记本上题词：“坚持真理勇敢斗争”，激怒了何。他代表党要求我将自己的日记本交给他查阅，我只得从命。在这种情况下，如果我公开举行数学讲座，不管有几个听众，客观上都是向郭**的示威。这肯定会激怒他，会刺激他对我更大的迫害。当然，这种畏难的心态只是我的一方面想法，还有一种心态也会时而涌上我的心头：如果我讲了，郭**你又能怎么样？我不过就是钻研了一点课外的数学问题，拿到桌面上来说，犯得了多大的罪？
那天上午第1节是数学课，课后项老师问我，今天下午可以开讲座吗？我又有点犹豫。这两天郭**在课堂上对我不断批判，把阶级斗争的烈火烧得旺旺的。如果我开讲，肯定被理解成对于他所鼓噪的伪阶级斗争的对抗，他肯定会加重对我的惩治和迫害。我掂量不出问题的分量，项老师也没有正面触及这问题。看我没吭声，项老师就走了，去隔壁（1）班上课。
第2节课下课后，项再次过来找我。他说，到底要不要讲，完全由你自己决定。我的眼神看着他，沉默了一小会，我说，可能没有人听。项说至少他会去听。我低头不语，几秒钟后，我抬起头来说，讲吧。心里喊了一句，我豁出去了（这是怎样的年代，开一个数学讲座需要豁出去！）。
项老师立即在教室里黑板的左侧用粉笔写了一个海报（接着，他又在高二（１）班黑板上写了同样的海报）：

                     数学讲座──从祖暅定理谈起
                     主讲人：张**
                     时间：今天下午７—８节课
                     地点：高二（１）班教室
这能算是一次示威吗？
   讲座之前几个小时没有什么动静。没有什么人来阻拦，也没有什么人向我打听消息。我心里想，他们可能还在商量，一下子还没反应过来吧？
    下午第六节课结束时，我拿起讲稿走出教室，突然发现班上有同学开始往隔壁（１）班教室走。我在走廊上走来走去，看着人流开始形成，心里有点激动，但不动声色，也不和人打招呼。很快，我看到教室里坐着满满的人，（１）班的人，不少留在教室里，（２）班也去了很多，连课桌之间的走廊上都坐了人。项老师讲了几句开场白，我就开始讲座了。
    一方面，讲解的内容是我自己研究的成果，对于一个高中二年级的学生来说是很不容易的；另一方面，是在这样一种白色恐怖时期，居然有这么多人参与。因此，这虽然是一次幼稚的讲课，却是我一生中最难忘的一次。
    我心里一阵激动，感觉到其中许多人都在用这种方式给我安慰和支持。我看到，很多女同学都参加了，当时我觉得她们应该是特别害怕的，可她们去了；我看到（1）班同学甚至团支部几个支委和班委的脸色都是平静的和善意的；我也看到，我们（2）班的许多人包括小整风运动中的几个积极分子也来了，他们平时写在脸上的阶级斗争表情也都不见了。也许，在大家看来，这不过是他们推崇的老师推荐的一个数学讲座，因此他们可以有理由为自己辩护；而且作为一个集体行为，似乎郭**他们也没有办法追究。
    讲座结束时，全场响起了一阵掌声。不是热烈的，是轻轻的，但是鼓掌的人很多。你也可以解释为这只是一种礼貌，但我的感觉完全不一样。有几个月的时间没有几个人敢在公开场合与我说话，现在，大家用这种特殊方式表示对我的友好和支持，甚至也表示对郭**的不满。所以，我非常感激所有参与的同学和鼓掌的人。但这个讲座是否被郭**看作向他的挑战，从而引发了他更大的镇压欲望，我就不知道了。

  （后续信息：半个月后，郭**向我布置了详细的自我检讨和批判提纲，令我用整节政治课做挖所谓“阶级烙印”的检讨。但半年后，落实中央“23条”的地委宣传部工作组进校，我斗胆向工作组周组长长反映了郭**违反“23”条的若干做法。随后，地委宣传部领导做出了郭**不适合继续担任政治课教师调离吉安一中下放万安中学教语文的决定。我这才知道这个极“左”的顶级人物既不是党员也不是红五类出身。）


http://blog.sina.com.cn/s/blog_48c6c51f0102wrol.html